Mavzu: To’plamlar

To'plamlaming aksiomatik nazariyasi haqida tushunchalar.

XX asring boshiga kelib, Kantorning matematikani standartlashtirish bo'yicha dasturining asosi bo'lgan va “to'plamlaming sodda nazariyasi” 1 N - natural sonlar to'plam i (Kitobdagi asosiy belgilashlarga qarang). 16 deli ham ataluvchi to'plamlar nazariyasi mukammal emasligi ma’lum bo'ldi. To'plamlarning sodda nazariyasini o'rganish jarayonida Rassel paradoksga kelib qoldi. Kantoming to'plamlar nazariyasi ichki /iddiyatga ega ekanligi Rassel paradoksi sifatida ifodalangan.
Rassel paradoksi. Faraz qilaylik, К - o'zini element sifatida o'zida saqlamagan barcha to'plamlar to'plami bo'lsin. U holda, К - o'zini element sifatida saqlaydimi? Agar bu savolga “ha” deb javob berilsa, К to'plamning aniqlanishiga ko'ra, u К ning elementi bo'lmasligi kerak - ziddiyat. Agar “yo'q” deb javob berilsa, yana К to'plamning aniqlanishiga ko'ra, u to'plam sifatida К ning elementi bo'lishi kerak - yana ziddiyat. Hozirgi zamon to'plamlar nazariyasi aksiomalar tizimiga asoslangandir
1- teorema. Agar ixtiyoriy chekli A va В to'plamlar uchun А П В = 0 bo ‘Isa, и holda |A U В |=| A | + |В | bo 'ladi.

Demak, qo'shish qoidasiga ko'ra. kesishmaydigan ikkita to'plam birlashmasining quvvati shu to'plamlar quvvatlarining yig'indisiga tengdir.
Ko‘pavtirish qoidasiga asosan, m ta elementli A va n ta elementli В to'plamlaming elementlaridan tuzish mumkin bo'lgan barcha < a , b > (a e A , b e В ) kortejlar (juftliklar) soni mn ga teng. Bu qoida