Mavzu: To’plamlarda guruhlash, ular sonini aniqlash Fan nomi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI FARG’ONA FILIALI

Mavzu: To’plamlarda guruhlash, ular sonini aniqlash
Fan nomi: Diskret tuzilmalar

Mustaqil ish

Guruh: 641-22
Bajardi: Mamatkarimov Anvarjon

REJA:

I Kirish:
Kombinatorika qanday bo’lim?
II Asosiy qism:

1. 
   Takrorlanmaydigan o‘rinlashtirishlar.
   
2. 
   Takrorlanuvchi guruhlashlar.
   
3. 
   To‘plamlarda guruhlashlar.
   

III Xulosa

Kombinatorika qanday bo’lim?

Kombinatorika – diskret matematikaning bir bo‘limi bo‘lib, u ehtimollar nazariyasi, matematik mantiq, sonlar nazariyasi, hisoblash texnikasi va kibernetika sohalarida qo‘llanilgani uchun muhim ahamiyatga ega.

Insoniyat o`z faoliyati davomida ko‘p marotaba ayrim predmetlarni barcha joylashtirish usullari sonini sanab chiqish yoki biror bir harakatni amalga oshirishdagi barcha mavjud usullarni aniqlash kabi masalalarga duch keladi.
1) 26 kishini kassada navbatga necha xil usulda joylashtirish mumkin?
2) Xokkey bo‘yicha olimpiya birinchiligida necha xil usulda oltin,
kumush va bronza medallarini taqsimlash mumkin.
Bunday tipdagi masalalarga kombinatorika masalalari deyiladi.
Kombinatorika masalalarini yechish asosiy ikki turga bo`linadi:
a) qism to`plamlarni tanlashga ko`ra;
b) elementlar tartibiga ko`ra.
Qism to`plamlarni tanlash usuli tanlanma tushunchasi bilan bog`liq.
Ta`rif 1. n elementli An to`plamdan k elementli qism to`plam ajratib olish (n,k) tanlanma deyiladi, bunda k - tanlanma hajmi deyiladi.
Ajratilgan qism to‘plamning har bir elementi bilan 1 dan n gacha bo`lgan sonlar o`rtasida bir qiymatli moslik o`rnatilgan bo‘lsa, to‘plam tartiblangan tanlanma, aksincha tartiblanmagan deyiladi.
Agar to‘plam elementlaridan biror bir ro‘yxat tuzib, keyin har bir elementga ro‘yxatda turgan joy raqami mos qo‘yilsa, har qanday chekli to‘plamni tartiblash mumkin. Bundan ko`rinadiki, bittadan ortiq elementi bo`lgan to‘plamni bir nechta usul bilan tartiblash mumkin. Agar tartiblangan to`plamlar elementlari bilan farq qilsa, yoki ularning tartibi bilan farq qilsa, ular turlicha deb hisoblanadi. Ta`rif 2. Agar tanlangan qism to`plamda elementlar tartibi ahamiyatsiz bo`lsa, u holda tanlanmalarga (n,k) guruhlash deyiladi va Сnk ko`rinishida belgilanadi. C – inglizcha “combination”, ya`ni “guruhlash” so`zining bosh harfidan olingan. Tanlanmalarda elementlar takrorlanishi va takrorlanmasligi mumkin.
Ta`rif 3. Elementlari takrorlanuvchi tartiblanmagan (n,k) tanlanmaga n
elementdan k tadan takrorlanuvchi guruhlash deyiladi va
ko`rinishida belgilanadi.
Ta`rif 4. Elementlari takrorlanuvchi tartiblangan (n,k) tanlanma n
elementdan k tadan takrorlanuvchi joylashtirish deyiladi va
kabi belgilanadi. A inglizcha “arrangement” – “tartibga keltirish” so`zining bosh harfidan olingan.
Ta`rif 5. Agar tartiblangan tanlanmalarda elementlar o`zaro turlicha bo`lsa, u holda takrorlanmaydigan joylashtirish deyiladi va Аnk kabi belgilanadi.
Ta`rif 6. n tadan n ta tartiblangan tanlanmaga o`rin almashtirish deyiladi va Pn kabi belgilanadi. O`rin almashtirish joylashtirishning xususiy xoli hisoblanadi. P inglizcha “permutation” – “o`rin almashtirish” so`zining bosh harfidan olingan.
Misol. A3 {m,n,l} to`plamning 3 ta elementdan 2 tadan barcha tartiblangan va tartiblanmagan, takrorlanuvchi va takrorlanmaydigan tanlanmalarini ko`rsating.