Hodisa ko’p hollarda ikki yoki undan ortiq hodisalar to’plami sifatida ham qaraladi. Bunday hodisalar murakkab hodisalar deb atalib, biz bu mavzuda ularni ta’riflashga o’tamiz.
Ikkita A va B hodisalarning yig’indisi (birlashmasi) deb, A yoki B hodisaning, yoki ikkala hodisaning ham ro’y berishidan iborat bo’lgan hodisaga aytiladi. A va B hodisalar yig’indisini (birlashmasini) A B ∪ ko’rinida belgilaymiz. Shunday qilib, A B ∪ hodisa A yoki B , yoki ikkala hodisaning ro’y berishini ifodalaydigan barcha elementar hodisalardan iboratdir.
Ikkita A va B hodisalarning ko’paytmasi (kesishmasi) deb, bu hodisalarning bir paytda ro’y berishidan iborat hodisaga aytiladi. A va B hodisalarini ko’paytmasini (kesishmasini) A B ∩ ko’rinishda belgilaymiz. Shunday qilib, A B ∩ hodisa A va B hodisalarning bir paytda ro’y berishini ifodalaydigan barcha elementar hodisalaridan iborat
Hodisalar ustida amallar
Biz bundan keying belgilaslarimizda A B ∪ o’rniga A B + belgini, A B ∩ o’rniga esa AB belgini ishlatamiz. Hodisalar yig’indisi va ko’paytmasi Venn diagrammasi orqali quyidagicha tasvirlanadi.
Hodisalar ustida amallar
Yuqorida keltirilgan A BA B ∪ ∩ , murakkab hodisalarni ko’p hollarda A va B hodisalar ustida bajarilgan amallar deb ham qaraladi. Bu amallar yordamida biz hodisalarni klassifikatsiyalashimiz mumkin:
agar A hodisaning ro’y berishi B hodisa ro’y berishini yo’qqa chiqarsa va shu bilan birgalakda B hodisaning ro’y berishi A hodisa ro’y berishini yo’qqa chiqarsa, u holda bu hodisalar birgalikda bo’lmagan hodisalar deyiladi. Aks holda esa bu hodisalar birgalikda deyiladi;
agar A hodisaning ro’y berishi B hodisa ro’y berishiga bog’liq bo’lmasa va shu bilan birgalakda B hodisaning ro’y berishi A hodisa ro’y berishiga bog’liqbo’lmasa, u holda bu hodisalar erkli hodisalar deyiladi. Aks holda esa bu hodisalar erksiz deyiladi.
Ko’p hollarda A B + hodisani A va B hodisalarning hech bo’lmaganda bittasining ro’y berishi, AB hodisani esa A va B hodisalarning bir paytda ro’y berishi deb ham qaraladi
Bog’liqli hodisalar
Teorema. To‘la gruppa tashkil etuvchi birgalikda bo‘lmagan hodisalardan bittasining ro‘y berganlik shartidagina ro‘y beradigan A hodisaning ehtimoli shu hodisalardan har birining ehtimolini A hodisaning mos shartli ehtimoliga ko‘paytmalari yig‘indisiga teng:
Isbot. Shartga ko‘ra A hodisa ro‘y berishi uchun birgalikda bo‘lmagan hodisalarning bittasi ro‘y bergan bo‘lishi kerak. Boshqacha qilib aytganda, A hodisaning ro‘y berishi birgalikda bo‘lmagan hodisalarning qaysi biri bo‘lsa ham, bittasining ro‘y berishini bildiradi. A hodisaning ehtimolini xisoblash uchun qo‘shish teoremasidan foydalanib, quyidagini hosil qilamiz:
Bog’liqli hodisalar
Har bir qo‘shiluvchini xisoblash lozim. Bog‘liq hodisalar ehtimollarini ko‘paytirish formulasiga asosan
Bog’liqli hodisalar
Bu tengliklarning o‘ng tomonidagi ifodalarni (1) munosabatga qo‘yib, to‘la ehtimol formulasini hosil qilamiz:
Ehtimollarni ko’paytirish
Аgаr A B, erkli (bog’liqmаs) hodisаlаr bo’lsа, u holdа AB – hodisaning ro’y berish ehtimoli A va B hodisаlаr ehtimollаrining ko’pаytmаsigа teng:
1-mergan otgan o’qning nishonga tegish ehtimoli P A( ) 0,8 = , 2- mergan uchun bu ehtimollik P B( ) 0,7 = bo’lsin. Agar ayiq o’lishi uchun unga ikkita o’qning tegishi shart bo’lsa, u holda ikkala mergan o’q uzgandan so’ng, ayiqning o’lish ehtimoli topilsin.
Ehtimollarni ko’paytirish
Yechish: Bu yerda A va B hodisalar o’zaro erkli hodisalar ekanligi hamda masalaning yechimi AB hodisaning ro’y berish ehtimolini topishdan iborat ekanligi masala shartidan ko’rinib turibdi. Shu sababli masala yechimini topishda 2-qoidadan foydalanamiz. U holda:
