Mavzuning dolzarbligi

KIRISH
Shavkat Mirziyoev: - «Bizni hamisha o‘ylantirib keladigan muhim masala – bu yoshlarimizning odob-axloqi, yurish-turishi, bir so‘z bilan aytganda, dunyoqarashi bilan bog‘liq. Bugun zamon shiddat bilan o‘zgaryapti. Bu o‘zgarishlarni hammadan ham ko‘proq his etadigan kim – yoshlar. Mayli, yoshlar o‘z davrining talablari bilan uyg‘un bo‘lsin. Lekin ayni paytda o‘zligini ham unutmasin. Biz kimmiz, qanday ulug‘ zotlarning avlodimiz, degan da’vat ularning qalbida doimo aks-sado berib, o‘zligiga sodiq qolishga undab tursin. Bunga nimaning hisobidan erishamiz? Tarbiya, tarbiya va faqat tarbiya hisobidan», deya ta’kidladi Prezidentimiz.
Shavkat Mirziyoev: - «Matematika fani hamma aniq fanlarga asos. Bu fanni yaxshi bilgan bola aqlli, keng tafakkurli bo‘lib o‘sadi, istalgan sohada muvaffaqiyatli ishlab ketadi», - deydi Prezident.

Mavzuning dolzarbligi. Aralash turdagi

(1)
tenglama uchun birinchi fundamental tadqiqotlarni italyan matematigi Franchesko Trikomi bajargan. U hozirgi vaqtda uning nomi bilan ataluvchi quyidagi Trikomi masalasini ta’riflagan va yechgan: kompleks tekisligining yarim tekisligida, uchlar va nuqtalarda bo’lgan silliq Jordan chizig’i bilan, yarim tekislikda esa (1) tenglamaning, va xarakteristikalari bilan chegaralangan bir bog’lamli sohada (1) tenglamaning ushbu
, , (2)
, , (3)
(4)
shartlarni qanoatlantiruvchi regulyar yechimi, topilsin. funktsiya regulyar yechim deyiladi agarda u ushbu shartlarni qanoatlantirsa:
1) sohada uzluksiz;
2) birinchi tartibli hosilalar va nuqtalardan tashqari barcha sohada uzluksiz va bu nuqtalarda birdan kichik tartibda cheksizlikka aylanishi mumkin;
3) ikkinchi tartibli hosilalar sohaning buzilish chizig’idan tashqari barcha nuqtalarida uzluksiz, bu hosilalar buzilish chizig’ida mavjud bo’lmasligi ham mumkin;
4) funktsiya sohaning barcha nuqtalarida (1) tenglamani qanoatlantiradi.
Bu ishlardan keyin buziluvchan va aralash turdagi tenglamlar uchun chegaraviy masalalar nazariyasi ko’p yo’nalishlarda o’rganildi va rivojlantirildi. Xususan, Trikomi masalasi umumiyroq aralash turdagi tenglamalar uchun ishlarda, Trikomi masalasining har xil modefikatsiyasi ishlarda spektral masalalar o’rganildi. Eng muhim natijalar va adabiyotlar ro’yxati A. V. Bitsadze [5], M. S. Salahiddinov[20], T. D. Djuraev, A. M. Naxushev[19] , Ye. I. Moiseev, A. P. Soldatov, A.I.Kojanov monografiyalarida keltirilgan.
Tadqiqotning maqsadi va vazifasi. Ushbu magistrlik dissertatsiyasi bo’yicha asosan singulyar koeffitsientli
(1.1)
Gellerstedt tenglamasi o’rganiladi. (1.1) tenglama , kompleks tekisligining yuqori yarim tekisligida uchlari va nuqtalarda va yuqori yarim tekislikda joylashgan chizig’i bilan, pastki yarim tekislikda esa (1.1) tenglamaning va xarakteristikalari bilan chegaralangan bir bog’lamli sohada o’rganiladi.
Dissertatsiya (1.1) tenglama uchun F. Trikomi, V.I. Jegalov[13], A. M. Naxushev[14], masalalar shartlarini barchasini o’zida birlashtirib yaxlit bir masala sifatida ta’riflangan masalaning korrekt ekanligi isbotlash maqsad qilib qo’yilgan.
(1.1) tenglama uchun Bitsadze-Samarskiy masalasining sharti noma’lum funktsiyaning kasr tartibli hosilalarining qiymatlarini parallel xarakteristikalarda berilgan masalaning korrektligi o’rganiladi.