Механика кириш

3-§. GAZLARNING ELEMENTAR KINETIK NAZARIYASI. GAZLAR KINETIK NAZARIYASINING BOSIMGA OID TENGLAMASI


Molekulyar-kinetik nazariya modda holatining eng sodda holi bo’lgan gaz holatini talqin qilishda katta yuto’qlarga erishdi. Bu nazariya soddalashtiruvchi bir qator farazlar kiritilgan sharoitdagi o’zining eng elementar ko’rinishida ham gaz holatining asosiy xossalarini va gazlarda bo’ladigan hodisalarni sifat jihatidan emas, balki miqdor jihatidan ham izoxlab bera oladi.
Biz yechmoqchi bo’lgan birinchi masala gazning idish devorlariga beradigan bosimining kattaligini hisoblash masalasidir. Bu masalaning yechilishi absolyut temperaturaning fizik tabiatini yechib beradi. Masalani yechish uchun gazlarning eng sodda molekulyar-kinetik modelidan foydalanamiz. U quyidagichadir:
1. Gaz molekulalari olisdan bir-biriga ta’sir ko’rsatmaydi, va ular tartibsiz xaotik harakatda bo’ladi;
2. Gaz molekulasining o’lchami juda kichik, shuning uchun gaz molekulalarining xususiy hajmi idishda egallangan hajmidan juda kichik va ular shar shaklida.
Bu modeldan gazning har bir molekulasi hamma vaqt erkin harakatda va ba’zan boshqa molekulalar bilan yoki idish devorlari bilan elastik ravishda to’qnashib turadi. Bu model biz bilamizki, ideal gaz modelidir. YAna shuni e’tiborga olamizki gaz molekulalari tartibsiz xaotik harakatda bo’lganidan ular barcha yo’nalishlar bo’yicha bir xil ehtimollik bilan harakat qiladilar. Bunday fikrga kelishimizga yana bir sabab, gaz idish devorlariga hamma joyda bir xil bosim ko’rsatadi. Agar bordi-yu, molekulaning biror yo’nalish bo’yicha harakati ustunlik kilganda unda gaz devorining shu yo’nalishi tomonida yotgan qismiga ko’proq bosim ko’rsatar edi.
Molekulaning tezligi juda xilma-xil bo’lishi mumkin. Ular to’qnashganda, massalari bir xil bo’lgan ikkita shar o’zaro elastik markaziy to’qnashgani kabi, tezliklari almashadi. Birining tezligi oshsa, boshqasiniki kamayadi. CHunki to’qnashguncha bo’lgan umumiy kinetik energiya, to’qnashgandan keyingi umumiy kinetik energiyaga teng bo’lishi kerak. Qo’yilgan masalani yechishni soddalashtirish uchun molekulalar harakatining xarakteriga aloqador bo’lgan ba’zi soddalashtiruvchi farazlarni kiritamiz:
1. Molekulalar faqat o’zaro perpendikulyar bo’lgan uchta yo’nalishda harakatlanadi. Agar gazda N dona molekula bo’lsa, har bir yo’nalishda N/3 ta molekula ishtirok etadi. Agar yo’nalishni qarama-qarshi tomonini hisobga olsak, har bir yo’nalish bo’yicha N/6 ta molekula harakat qiladi. Bunday farazga asosan bizni qiziqtirayotgan yo’nalishda (masalan, idish devorining mazkur dS elementiga o’tkazilgan normal bo’ylab) molekulalarning 1/6 qismi harakat qiladi, deb hisoblaymiz.
2. Hamma molekulalarning tezligi V deb hisoblaymiz. 1-soddalashtirish oxirgi natijaga ta’sir etmaydi. Buni ko’rsatish mumkin.
Idish devoriga kelib urilganda molekula devoriga kuch dp impuls beradi, bu impulsning son qiymati, molekula miqdorining o’zgarishiga teng. Devor sirtining har bir dS elementini ko’p miqdordagi molekulalar doimiy ravishda bombardimon qilib turadi. Buning natijasida dS element dt vaqt ichida dS ga normal bo’yicha yo’nalgan dp yig’indi impuls oladi. Mexanikadan ma’lumki,