Механика кириш

1-Bo’lim

MEXANIKA

1-§. MODDIY NUQTANING HARAKATI

Jismlarning yoki bir jism qismlarining fazoda bir-biriga nisbatan siljishiga mexanik harakat deyiladi. Jismlarning mexanik harakatini o’rganganda ko’pincha ularning shakllari va o’lchamlarini hisobga olmasa ham bo’ladigan hollar uchraydi. Bunday sharoitlarda jismni moddiy nuqta deb qarash mumkin. Masalan, bir bola uyidan maktabgacha ma’lum masofa bosib o’tsa, bolaning harakatini o’rganganda uni moddiy nuqta deb qarash masalani osonlashtiradi. Lekin shu bola qo’l va oyoqlarini qimirlatib gimnastika bilan shug’ullansa, uni endi moddiy nuqta deb qarash mumkin bo’lmaydi. Xuddi shunday yerning Quyosh atrofida aylanishini o’rganganda yerni moddiy nuqta deb qarash mumkin, lekin yerni o’z o’qi atrofida sutkalik aylanishini ko’rganda Yerni moddiy nuqta deb qarash mumkin emas. Demak, moddiy nuqta deb ko’rilayotgan masalada shakli va o’lchamlarini hisobga olmaslik mumkin bo’lgan jismga aytiladi.

Jismning vaziyatini yoki harakatini har doim boshqa jismga nisbatan ko’riladi, shu sababli oxirgi jismni sanoq jismi deyiladi. Fizikada sanoq sistemasi sifatida koorditanatalar sistemasi ishlatiladi. Masalan, o’zaro to’g’ri burchak ostida bo’lgan uch o’qli koordinata sistemasi olinadi, bu o’qlarni x, y, z harflari bilan belgilanadi. Bunday koordinata sistemasini fransuz olimi Dekart kiritgan. Yana boshqa koordinatalar sistemalari ham mavjud.
Moddiy nuqta harakatini shu harakatni vujudga keltirgan sababisiz o’rganadigan mexanikaning bo’limiga kinematika deyiladi. Kinematikada mexanik harakatlarni qarab chiqish uchun trayektoriya, yo’l, ko’chish kabi tushunchalardan foydalaniladi. Moddiy nuqta harakati davomida chizgan chiziqqa trayektoriya deyiladi. Agar trayektoriya tug’ri chiziqdan iborat bo’lsa, harakat to’g’ri chiziqli harakat deb ataladi. Trayektoriya egri chiziqdan iborat bo’lsa, bunday harakat egri chiziqli harakat bo’ladi. Trayektoriya aylanadan ham iborat bo’lishi mumkin. Bunday holda moddiy nuqta aylana bo’ylab harakat sodir etyapti deyish mumkin.
Moddiy nuqtaning trayektoriya bo’ylab harakati davomida bosib o’tgan masofaga yo’l deyiladi. Yo’l yo’nalishi bilan xarakterlanmaydi. Fizikada bunday kattaliklarni skalyar kattaliklar deyiladi. Yo’l — skalyar kattalik. Agar moddiy nuqta bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga qarab harakat qilsa, shu nuqtalarni birlashtiruvchi va 1-nuqtadan 2-nuqtaga yo’nalgan to’g’ri chiziqga ko’chish deyiladi.
Fizikada yo’nalish bilan xarakterlanadigan fizik kattaliklarga vektor kattaliklar deyiladi. Ko’chish - vektor kattalikdir.
Endi kinematikada ko’riladigan ikki asosiy fizik kattaliklar — tezlik va tezlanishni ko’rib chiqamiz.
Biz hayotda tezlik deganda, vaqt birligida bosib o’tgan yo’lni tushunamiz. Agar teng vaqtlar oraliqlarida moddiy nuqta teng yo’l yursa, bunday harakatga tekis harakat deyiladi va harakat to’g’ri chiziqli bo’lsa, tekis harakat tezligi uchun quyidagi formulaga ega bo’lamiz.


, (1.1)


bunda, S - bosib o’tilgan yo’l, t – vaqt.
Odatda, fizikada tezlik deganda moddiy nuqtaning trayektoriya bo’ylab ko’chish tezligini va har bir momentdagi nuqtaning harakat yo’nalishini xarakterlovchi fizik kattalik tushuniladi. Shu sababli trayektoriyaning har bir nuqtasi uchun oniy tezlik tushunchasi kiritilgan. Oniy tezlikni topish uchun x, y koordinata o’qlari tekisligida biror harakatning trayektoriyasini quramiz va bu trayektoriyaning cheksiz kichik biror dl qismiga mos bo’lgan ds ko’chishni ajratib, unga koordinata boshidan r₁ va r₂ radius-vektorlarni o’tkazamiz. Endi ds ko’chishni shu ko’chish sodir bo’lgan dt vaqt oralig’iga bo’lib, trayektoriyaning shu nuqtasi uchun oniy tezlikni topamiz.


. (1.2)


Bu yerda , V — oniy tezlik, ds — cheksiz kichik ko’chish, dt — vaqt oralig’i. Demak, tezlik moddiy nuqtaning radius- vektoridan vaqt bo’yicha olingan hosilasiga teng ekan. Tezlik V trayektoriyaga urinma bo’ylab yo’nalgan bo’ladi. Halqaro Birliklar Sistemasi da tezlik birligi m/s, SGS sistemada sm/s. Yana tezlik amaliyotda km/soat birlikda ham o’lchanadi.
Moddiy nuqtaning tezligi vaqtning funksiyasidir. Shu sababli tezlikdan vaqt bo’yicha olingan hosila tezlanishni beradi:


. (1.3)

Tezlanish ham vektor kattalikdir. Tezlanishning HBS dagi birligi m/s².

Endi egri chiziqli harakatda tezlik va tezlanishni ko’ramiz. Egri chiziqli harakatda tezlik vektori ham qiymat bo’yicha, ham yo’nalish bo’yicha o’zgarib turadi. Shu sababli tezlanish harakat yo’nalishi bilan bir xil bo’lmaydi. Tezlanish W vektorini egri chiziqli harakatda ikki o’zaro perpendikulyar tashkil etuvchilarga ajratish mumkin: tangensial tashkil etuvchi W_t va normal tashkil etuvchi W_n . Tangensial tashkil etuvchi egri chiziqqa urinma bo’ylab yo’nalgan bo’ladi va quyidagiga teng bo’ladi:


W_t = , (1.4)


bu yerda, V— chiziqli tezlik, t— vaqt.
Tezlanishning normal tashkil etuvchisi W_n egrilik markaziga yo’nalgan bo’ladi va matematik ravishda shunday ifodalanadi:


W_n = , (1.5)


bunda, R — egrilik radiusi.
Agar moddiy nuqta aylana bo’ylab tekis harakat qilayotgan bo’lsa, burchak tezlik bilan xarakterlanadi. Burchak tezlik matematik ravishda shunday ifodalanadi:


, (1.6)

bunda, - radius-vektorning burilish burchagi t - vaqt. Chiziqli tezlik V va burchak tezlik shunday bog’langan:

. (1.7)

Moddiy nuqtaning bir marta aylanishi uchun ketgan vaqtga aylanish davri deyiladi va T bilan belgilanadi. Vaqt birligidagi aylanishlar soni aylanish chastotasi deb ataladi va n bilan belgilanadi. Aylanish davri T va aylanish chastotasi n quyidagicha bog’langan: