Methodology of implementing digital technologies in teaching the theme of second-order surfaces

Problem 4. Determine the relative position of the hyperbolic paraboloid
�
�
�
−
�
�
�
= ��
and the
plane
� − � + � = �
:
with(plots):implicitplot3d([x^2/5-y^2/4-6*z=0,x-y+6=0], x=-10..10, y=-25..25, z=-10..10);
Figure 4. Intersection of a hyperbolic paraboloid and a plane
Conclusion:
So, by using the Maple software package for solving mathematical problems, you can
describe not only standard geometric figures, but also complex surfaces defined by various formulas
(including a paraboloid, ellipsoid, hyperboloid or hyperbolic paraboloid), and their sections. From the
above examples, it can be seen, that when spatial circular figures are mutually positioned, it is
necessary to solve their equations together, but in this case, it formed two systems of equations with

---

eISSN: 2349-5715
pISSN: 2349-5707
Volume: 10, Issue 12, Dec-2023
SJIF 2019: 4.702 2020: 4.737 2021: 5.071 2022: 4.919 2023: 6.980
227
three variables. It is known that such a system of equations has infinitely many solutions. That is,
there is no specific solution for them. It can be seen that to show the domain of their solutions, it is
necessary to determine the domain of their intersection. In the first example it is a circle, in the
second example it is an ellipse, in the third example it is a hyperbola, and in the fourth example it is a
curve line. If we can describe the appearance of these shapes in 3D as they move into three-
dimensional space, then using a computer it will be possible to express the result from different
angles. In this case, students will have the opportunity to learn more deeply about the topic "Surfaces
of the second order" in the course of analytical geometry.