Mexanik tebranishlar

Mexanik tebranishlar

Saminov Axlimo’min

Reja:

• Garmonik tebranish va uning xarakteristikalari
• Garmonik tebranishning differensial tenglamasi.
• Garmonik tebranish tezligi, tezlanish va energiyasi
• Matematik tebrangich
• Fizik tebrangich

Garmonik tebranish va uning xarakteristikalari. Davriy ravishda takrorlanuvchi jarayonga tebranish deb ataladi. Тakrorlanayetgan jarayenning fizik tabiatiga qarab tebranishlar bir necha turga ajratiladi.

• Mexanik tebranishlar (tebrangichlarni tebranishi, tor, ko`priklar,mashina qisimlarini tebranishi.........).
• Elektromagnit tebranishlar (zanjirdagi o`zgaruvchan elektr tokini tebranishi, tebranish konturida elektr va magnit maydonlarni tebranishi va xakazo).
• Elektoromexanik tebranishlar (telefon membranasining tebranishi, elektrodinamik karnay (gromkogovoritel) diffuzori va xokazo).

Bir marta turtki berilganda yeoki muvozanat vaziyatidan chaqirilgandan keyin
o`zicha tebranadigan tizimda yuz beradigan tebranishlarga erkin yeoki hususiy tebranishlar deb ataladi.Masalan, ipga osilgan sharcha tebranish konturi va xakozo.
Davriy ravishda o`zgaruvchi tashqi kuch tasiri ostida bo`ladigan deb ataladi.

Eng sodda tebranish-garmonik tebranishdir, bunda tebranma harakat qilayotgan jismning
muvozanat holatga nisbatan siljishi x sinus yoki kosinus qonuni bo`yicha bo`ladi
x  Acos(t  0 )
Тebranma harakat quyidagi kattaliklar bilan harakterlanadi:

• Тebranish amplitudasi. A -muvozanat vaziyatdan eng katta siljishi.
• Тebranish davri-bir marta to`la tebranish uchun ketgan vaqt, Т.

Garmonik tebranishning differensial tenglamasi.
Bir uchi
mahkamlangan, ikkinchi uchiga esa m massali yuk
Uning tezligi:
Garmonik tebranish tezligi, tezlanishi va energiyasi. Garmonik tebranayotgan m massali jimning muvozanat vaziyatidan siljishi
x=Asin(t+0)
dx
= dt =Acos(t+0)
Тezlanish:
0
2
t   )
dt
d
a    A sin(
Bunday jismning kinetik energiyasi:
2 2
0
2 2 2
t   )
m 2 1
Ek   m A cos (
m
ma’lumki,  2  k yoki k=m2
u holda:
2
1
0
2 2
t   )
E  kA cos (
p
Тebranayotgan tizimining to`liq energiyasi:
k n
2
1
cos (
2
1
2
1
2
1
0
2
0
2
2
0
2 2
0
2 2
 KA 
E  E  E  KA cos (
t   ) KA
t   )  sin (
t   )
t   )  KA sin (
Demak,
2 2
E  1 kA2  1 m  2 A2
Bu formula garmonik tebranayotgan jismning to`liq energiyasini ifodalaydi.
Matematik tebrangich. Matematik tebrangich deb, vaznsiz va cho`zilmaydigan ip bilan shu ipga osilgan va bir nuqtada mujassamlangan massadan iborat ideal tizimga aytiladi.
Hisoblashlarning ko`rsatishicha matematik tebrangichning tebranish chastotasi faqat tebrangich uzunligi bilan, og`irlik kuchi tezlanishiga bog`liq bo`lib, tebrangich
massasiga bog`liq emas, ya’ni:
𝑙
 2  g
(1)
U holda matematik tebrangichning tebranish davri uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz:
𝑙
g
Т  2  2
(2)
𝑙
qo`zg`almas nuqta atrofida tebranish xususiyatiga ega bo`lgan qattiq jism fizik tebrangich deb ataladi.

Тebranishlarning chastotasi tebrangichning massasiga, tebrangich aylanish o`qiga nisbatan inersiya momentiga va tebrangichning aylanish o`qi bilan inersiya markazi orasidagi masofaga proporsional bo`ladi, ya’ni:  2  mg𝑙 I

𝑙  mg

U holda, fizik tebrangichning tebranish davri:
mg𝑙
I

T  2  2