Isbot.Zaruriyligi.
xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lsin. U holda 2.2.3-ta’rifga ko’ra to’plamning Jordan ochiq to’plamlari bilan ixtiyoriy qamrovchisi uchun mos sonli ketma-ketlik yaqinlashadi va shuning uchun chegaralangandir.
Etarliyligi. to’plamning o’lchovli ochiq to’plamlar bilan shunday
qamrovchisi mavjud bo’lib, unga mos ketma-ketlik chegaralanmagan bo’lsin. bo’lgani uchun karrali integralning xossalariga asosan
bo’ladi. Bu esa ketma-ketlikning kamaymasligini va shuning uchun yaqinlashishi bildiradi. 3.1.1-teoremaga ko’ra berilgan integral yaqinlashadi.
Manfiymas funksiyalarning xosmas karrali integrallari uchun, bir o’lchamli xosmas integrallar holidagi kabi, quyidagi taqqoslash alomati o’rinli.
3.1.3-Teorema. funksiyalar da lokal integrallanuvchi
va bo’lsin.Agar xosmas karrali integral yaqinlashsa, integral yaqinlasahadi.Agar xosmas karrali integral uzoqlashsa, ham uzoqlashadi[6,IV].
Isbot.1) xosmas karrali integral yaqinlashsin. 3.1.2- teoremaga ko’ra ni monoton qamrovchi o’lchovli ochiq to’plamlarning shunday ketma-ketligi mavjudki, uning uchun bu yerda
ketma-ketlik
|
chegaralangan,
|
ya’ni
|
karrali
|
integralning
|
xossalariga
|
|
|
|
ko’ra
|
Shuning uchun 3.1.2-teoremaga asosan dan olingan xosmas karrali integral yaqinlashadi.
2) Endi
xosmas karrali integral uzoqlashsin.
integral yaqinlashadi deb faraz qilaylik. U holda isbotlangan birinchi qismga ko’ra
xosmas karrali integral yaqinlashadi, bu esa teoremaning shartiga ziddir.
Dostları ilə paylaş: |
