Mexanikaning fizikaviy asoslari

2.Qattiq jismni ilgarilanma harakati
Umumiy holda qattiq jism ayni bir vaqtda ham ilgarilanma, ham aylanma harakatda bo‘lishi mumkin. Nihoyat, aylanish o‘qining o‘zi ham jismga nisbatan o‘z vaziyatini o‘zgartirib turishi mumkin. Bu holda jism vaqtning har bir muayyan momentida biror oniy aylanish o‘qi atrofida aylanayotgan bo‘ladi.
Qattiq jismni ilgarilanma harakati to‘g‘ri chiziqli va egri chiziqli, tekis va notekis bo‘lishi mumkin.
Ilgarilanma harakatning kinematik kattaliklarini quyidagi fizik kattaliklar tashkil etadilar: yo‘l, ko‘chish, tezlik, chiziqli tezlanish.
Qattiq jismning aylanma harakati tekis va notekis bo‘ladi.
Biz bilamizki, moddiy nuqtaning aylana bo‘ylab harakat trayektoriyasiga urinma bo‘ylab yo‘nalgan tezligi chiziqli tezlik deb ataladi. Qattiq jismning tekis aylanma harakatida ixtiyoriy nuqtalarning chiziqli tezliklari hamma vaqt harakat trayektoriyasidan iborat bo‘lgan aylanalarga urinma ravishda yo‘nalgan bo‘ladi (4-rasm).

4-rasm. 5-rasm.

Tekis aylanma harakat qilayotgan jismning ixtiyoriy nuqtalari barobar vaqtlar ichida burilish burchaklari bir xil bo‘lganligidan, bu harakatni burchak orqali ifodalanuvchi burchak tezlik bilan harakterlanadi.

Vaqt birligi ichida burilish burchagiga miqdor jihatdan teng bo‘lgan fizik kattalik tekis aylanma harakatning burchak tezligi deb aytiladi (4-rasm), ya’ni
. (1)
Hamma birliklar sistemasida burchak tezlikning o‘lchov birligi bir xil bo‘lib, u quyidagiga teng
. (2)
(1) formuladan ni topamiz, ya’ni
. (3)
(3) formula tekis aylanma harakatning tenglamasi deyiladi.
Burchak tezlik ham vektor kattalik bo‘lib, uning yo‘nalishi aylanish o‘qi bo‘ylab yo‘nalgan (5-rasm).
Har qanday tekis aylanma harakatining asosiy sharti: burchak tezlik vektorining miqdor va yo‘nalish jihatidan o‘zgarmas qolishidir, ya’ni
. (4)
Tekis aylanma harakatining burchak tezligini ham davr va chastota orqali ifodalash mumkin. Agar (1) formulada vaqt davrga teng, ya’ni bo‘lsa, burilish burchagi ga, ya’ni bo‘lib, (1) ifoda quyidagi ko‘rinishga keladi:
. (5)
(5) formulada davr chastotaning teskari ifodasi bilan almashtirilsa, u holda
. (6)
Shunday qilib, tekis aylanma harakatning davri va chastotasi orqali burchak tezligini aniqlash mumkin.
Aylanayotgan jismning har bir nuqtasi aylana bo‘ylab harakat qilib, normal tezlanishga ega bo‘ladi, ya’ni
, (7)
bu yerda - nuqtaning chiziqli tezligi;
- shu nuqtadan aylanish o‘qigacha bo‘lgan masofa.
(7) formuladagi chiziqli tezlik o‘rniga uning burchak tezlik orqali ifodasini ga asosan qo‘ysak, quyidagi ifodani hosil qilamiz:
. (8)
Aylanayotgan jismdagi hamma nuqtalarning burchak tezligi bir xil bo‘lgani uchun, (8) formuladan ko‘rinadiki, jismning tekshirilayotgan nuqtasi aylanish o‘qidan qancha uzoqda bo‘lsa, u nuqtaning normal tezlanishi shuncha katta bo‘ladi.
(5) va (6) formulalardan foydalanib, (8) formulani yana quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin
, (9)
. (10)
Notekis aylanma harakatda burchak tezlik vaqt o‘tishi bilan o‘zgaradi. Bu o‘zgarishni harakterlash uchun burchak tezlanish tushunchasi kiritiladi. Tekis o‘zgaruvchan aylanma harakatning burchak tezlanishi deb, burchak tezligining o‘zgarishiga to‘g‘ri proporsional va shu o‘zgarish hosil bo‘lishi uchun ketgan vaqt oralig‘iga teskari proporsional bo‘lgan fizik kattalikka aytiladi. Notekis aylanma harakatning umumiy holda berilgan paytdagi burchak tezlanishi, quyidagicha bo‘ladi:
. (11)
Differensial hisob kursidan ma’lumki, burchak tezlik quyidagiga teng:
. (12)
Shuning uchun burchak tezlanishi, quyidagicha bo‘ladi:
, yoki . (13)
Burchak tezlanishning o‘lchov birligini aniqlaymiz:
. (14)
Tekis o‘zgaruvchan aylanma harakatining tenglamalari quyidagi ko‘rinishga ega:
, (15)
. (16)
(15) va (16) formulalar tekis o‘zgaruvchan aylanma harakatining tenglamalari deb ataladi.
(16) formulada - integrallash doimiysi.
Tekis tezlanuvchan aylanma harakatda bo‘ladi va (15), (16) formulalar faqat plyus orqali yoziladi.
Tekis sekinlanuvchan aylanma harakatda bo‘ladi, u holda (15) va (16) formulalar faqat minus orqali yoziladi.