Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан

Порядок расчета

1)Если цепь содержит последовательные и параллельные соединения, её упрощают, заменяя эти соединения эквивалентными

2)Произвольно указывают направления токов во всех ветвях. Если принятые направления тока не совпадают с действительными при расчете такие токи получаются со знаком «-».

3)Составим (у-1) уравнений по I-му закону Кирхгофа (у -число узлов).

4)недостающие уравнения составляют по II – му закону Кирхгофа при этом обход контура можно произвести как по часовой стрелке так и против неё. За положительный э.д.с. и токи принимаем такие направления которые совпадают с направлениями обхода контура. Направления действия э.д.с. внутри источника всегда принимается от «-» к «+».

5)Полученную систему уравнений решают относительно неизвестных токов.
Составим расчетное уравнение для электрической схемы (Рис 1а), выбрав произвольное направление токов в ветвях схемы. Составим уравнение по I-му закону Кирхгофа для узлов а,в,с.



Приняв направление обхода контура по часовой стрелке, составим уравнение по II – му закону Кирхгофа для III-х произвольно выбранных контуров.

II Метод контурных токов (метод ячеек)

Легко заметить, что решение полученной системы из 6 – ти уравнений является весьма трудной задачей. Поэтому при расчетах сложных электрических цепей целесообразно применять метод контурных токов (метод ячеек), который позволяет изменить число уравнений составляемых по двум законам Кирхгофа на число уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа. Следовательно, система уравнений составленная по методу контурных токов, равна (в-у+1). При решении методом контурных токов количество уравнений определяется числом ячеек (числом контуров).

Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов ведётся следующим образом:

1) вводится понятие «контурный ток» произвольно задается направление этих токов в ячейках. Удобнее всего все точки указать в одном направлении, например по часовой стрелке (Рис 1а).

2) составляем для каждого контура ячейки по II – му закону Кирхгофа, обход контуров производится по часовой стрелке.

3) решая совместно составленные уравнения по II – му закону Кирхгофа, определим контурные токи. В этом случае, когда контурный ток получился со знаком «-», означает, что его направление противоположно выбранному на схеме.

4) токи во внутренних ветвях схемы определяются как сумма или разность соответствующих контурных токов. В случае, когда контурные токи в ветвях совпадают, берут сумму, а когда направлены навстречу из большего вычитают меньший.

5) наложим на контурные токи следующее условие, т.е. контурные токи должны быть равны по абсолютному значению токам наименьшей ветви соответствующего контура.

Чтобы уменьшить число уравнений совместно решаем составленные по II – му закону Кирхгофа, преобразуя треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду с сопротивлениями

Формулы для преобразования следующие:




По II–му закону Кирхгофа , система уравнений для контура получится после преобразования (Рис 2).

Рис. 2

Приняв направление обхода контура по часовой стрелке, составим уравнение по II – му закону Кирхгофа для II-х произвольно выбранных контуров.

Определители системы:

Находим контурных токов

Через контурные токи определим токи ветвей:

Для электрической цепи (Рис 1а) составим по II закону Кирхгофа, определим ток

По первому закону Кирхгофа определим оставшиеся токи:

3. 
   Метод узлового напряжения (метод двух узлов)
   

На практике часто используют цепи, в которых параллельно включено несколько источников энергии и приёмных устройств, такие цепи удобно анализировать с помощью метода узлового напряжения (напряжений между узлами). Выбираем условие положительного направления токов как показано на Рис 3, тогда по второму закону Кирхгофа для контура проходящего по направлению первой ветви:

Рис 3

аналогично

Определим токи ветвей по закону Ома

Напряжение между двумя узлами а и в:

Определим проводимость ветвей:

Напряжение

Токи ветвей:

Метод эквивалентного генератора
На практике часто бывает необходимо изучить режим работы только одной из ветвей сложной электрической схемы. При этом не следует производить громоздкий расчет всей схемы, а целесообразно воспользоваться методом эквивалентного генератора. Согласно этому методу воздействие всех источников сложной электрической цепи на иследуюмую ветвь можно заменить воздействием последовательно включенного с ветвью эквивалентного источника (генератора), имеющего э.д.с равную напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой исследуемой ветви, и оконтуренные сопротивлением , равное входному сопротивлению схемы со стороны зажимов исследуемой ветви.

Порядок расчета.

1. 
   Произвольно выбирают направление тока исследуемой ветви.
   
2. 
   Отключают исследуемую ветвь. Осуществляют режим холостого хода.
   
3. 
   Определяют направление холостого хода на зажимах разомкнутой ветви.
   
4. 
   Находят входное (эквивалентное) сопротивление схемы со стороны зажимов разомкнутой ветви.
   
5. 
   В общем случае находят ток и исследуют ветви по выражению:
   

где r- сопротивление ветви, в которой определяют ток;

- входящее сопротивление схемы со стороны зажимов выделенной ветви;

- напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой выделенной ветви;

Е э.д.с., где находится и исследуется ветви.

Если ветвь не содержит Э.Д.С., то она принимается равной нулю. Знаки «+» и «-» выбираются в соответствии с истинным, т.е. если направление э.д.с совпадает с направлением тока, то берётся знак «+» в противном случае «-». Рассмотрим применение метода эквивалентного генератора на примере схемы, изображенной на Рис 4.

Рис 4

Решение задачи разделим на два этапа:

1. 
   определение напряжения холостого хода на зажимах разомкнутой ветви.
   

2. 
   произвольно выберем положение направления токов. Удаляем из схемы резистор и по методу контурных токов составляем систему уравнений:
   

Определители системы:

Определим контурные токи.

Напряжение на разомкнутых ветвях а и в:

3. 
   Определим эквивалентное сопротивление .Схема в этом случае имеет вид, показанный на рис 5.
   

Рис 5

Упростим схему:

преобразуем треугольник сопротивлений схема в этом случае имеет вид, показанный на рис 6.

Рис 6

Схема упрощена с помощью замены групп последовательно или параллельно соединённых сопротивлений одним эквивалентным сопротивлением. Ток сопротивления

соединены последовательно и их эквивалентное сопротивление

Рис 7

Сопротивления соединены параллельно, следовательно, их эквивалентное сопротивление

Рис 8

после произведённых преобразований цепь примет вид показанный на Рис 8, а эквивалентное сопротивление всей цепи найдём из уравнения:

Подставим найденные величины в формулы:

т.е. меньший ток в схеме имеет направление выбранному положительному.

Метод эквивалентного генератора находит применение при работе нелинейных цепей постоянного тока с одним нелинейным элементом. Например широко применяется мостовые схемы измерения неэлектрических величин электрического метода в котором с помощью нелинейных элементов (преобразованных) включённых в одно из плеч или диагональ мостовой схемы, происходящие преобразования неэлектрического воздействия в электрический сигнал (ток или напряжение) который фиксирует измерения приборов.