Моделларни куришга иерархик ёндашув

Iyerarxik modellarga misollar
1. Tashqi kuchlar ta’siridagi harakatning turli variantlari.
Faraz qilaylik, sharikka vaqtdan va sharik holatidan bog‘liq bo‘lgan ma’lum tashqi kuch tasir etsin. Bunday kuch tortishish maydonida paydo bo‘lishi, elektrik yoki magnit maydon tufayli yuzaga kelishi kelib chikishiga ega bo‘lishi mumkin va h.k. Nyutonning ikkinchi qonunidan, tebranishning bazaviy modeli
(1)
ga nisbatan (1) tenglamaning o‘ng tomonida qo‘shimcha had paydo bo‘lishi kelib chiqadi:
. (2)
(2) tenglamaning eng sodda variantiga o‘zgarmas kuch bo‘lgan vaziyat mos keladi. Bu tenglikda – almashtirish olib, uchun ushbu tenglamani hosil qilamiz
,
ya’ni o‘zgarmas kuch (sharikka ta’sir etuvchi kuchning neytral koordinatasi nolga teng va miqdorga siljiydi degan shart asosida) tebranish jarayoniga ta’sir etmaydi.
Agar harakat vaktdan bog‘liq bo‘lgan kuch orqali amalga oshirilsa, biroz qiyin vaziyat hosil bo‘ladi. Aniqlik uchun bunday harakatda – davriy tashqi kuch bo‘lgan holini qaraymiz:
. (3)
(3) chiziqli tenglamaning yechimi umumiy bir jinsli tenglama yechimi va bir jinsli bo‘lmagan (3) tenglamaning xususiy yechimlari yig‘indisi sifatida topiladi. Biz uni
(4)
ko‘rinishda izlaymiz. Bu ifodani (3) ga qo‘yib

tenglikni hosil qilamiz, bunda – tashqi kuchlar bo‘lmagandagi prujina tebranishining chastotasi yoki sistemaning xos chastotasi. Natijada (3) tenglamaning umumiy yechimi

ko‘rinishga keladi.
Shunday qilib, tashqi kuch nafaqat sistemadagi chastotali qo‘shimcha tebranishni hosil bo‘lishiga, balki, bundan tashqari bo‘lganda tebranish amplitudaning cheksiz o‘sishiga (rezonansga) olib kelar ekan.
2. Aylanuvchi sterjendagi prujina mahklamlangan nuqta harakati. Faraz qilaylik, prujina mahkamlangan nuqta qonuniyat bilan harakat qilsin. U holda bu nuqta bilan bog‘liq koordinatalar sistemasida sharikka prujina taranglashishi qiymati ga teng bo‘lgan inersiya kuchi ta’sir etadi, bu yerda – koordinata sistemasi harakati tufayli yuzaga kelgan tezlanish bo‘lib, ga teng. Bu koordinatalar sistemasida sharik harakati
.
tenglama bilan ifodalanadi, bu yerda — berilgan vaqt funksiyasi.
Ko‘rinib turibdiki, avvalgi holdagi kabi, mahkamlangan nuqtaning davriy harakatida, sistemada rezonans paydo bo‘ladi.
Sistemaning inersiya kuchi nafaqat vaqtdan, balki ning koordinatasidan ham bog‘liq bo‘ladi. Agar burchak tezlik bilan harakatlanayotgan sterjenga prujina kiydirilgan bo‘lsa, u holda inersiyaning markazga intiluvchi kuchi

ga teng, bunda , , – erkin holatdagi prujina uzunligi, – sharikning neytral holatdan og‘ishi . Sharikning harakat tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
, (5)
bu yerda yoki , bundan tashqari bo‘lganda (5) chiziqli tenglama qo‘shimcha hadi bo‘lgan (3) ko‘rinishdagi tenglamaga o‘tadi.
Bunday holda rezonans holati mavjud emas, chunki tashqi kuch bir tomonga yo‘naltirilgan va sistemani qimirlatish holatida emas.
Qattiqligi va bo‘lgan ikkita prujinaga mahkamlangan sharikni qaraymiz.
Koordinata boshini ikkala prujinaning sharikka ta’sir etuvchi kuchlari teng bo‘lgan nuqtaga o‘rnatamiz. Guk qonuniga ko‘ra, sharikning og‘ishida sharikka chap prujina tomonidan kuch, o‘ngtomonidan esa kuch ta’sir etadi (bunda birinchi prujinaning cho‘zilishi hisobidan ikkinchi prujina siqilishi tufayli kuchlar ham bir tomonga yo‘naltiriladi). Natijada, biz bitta prujina holidagi kabi ushbu tenglamani hosil qilamiz: , bu yerda – ikkala prujinaning qattiqliklari yig‘indisi olinmoqda.