Mövzu 9 Diferensial tənliklər Tərif

Mövzu 9
Diferensial tənliklər
Tərif. İxtiyari x dəyişəni, onun funksiyası və bu funksiyanın həmin x dəyişəninə nəzərən törəmələri daxil olan tənliyə adi diferensial tənlik deyilir.
Diferensial tənliyə daxil olan ən yüksək tərtibli törəmənin tərtibinə diferensial tənliyin tərtibi deyilir. n-tərtibli adi diferensial tənlik ümumi şəkildə aşağıdakı kimi yazılır
(1)
(1) diferensial tənliyini eyniliyə çevirən funksiyasına tənliyin həlli deyilir.Yəni funk-siyasını və onun törəmələrini (1) tənliyində yerinə yazdıqda tənlik x -ə nəzərən eyniliyə çevrilir.
n-tərtibli diferensial tənliyin ümumi həlli n sayda ixtiyari sabitin daxil olduğu elə
(2)
həllinə deyilir ki, o verilmiş tənliyi eyniliyə çevirsin.
Diferensial tənliyin ümumi həllinə daxil olan ixtiyari sabitlərin müəyyən qiymətlərində alınan hər bir həlli diferensial tənliyin xüsusi həlli adlanır.
Verilmiş diferensial tənliyi ödəyən funksiya (həll) qeyri-aşkar və parametrik şəkildə də verilə bilər. Bu halda həmin funksiyaya bəzən diferensial tənliyin inteqralı deyilir. Diferensial tənliyin həllinin qrafiki inteqral əyrisi adlanır.
8.2. Birtərtibli diferensial tənliklər

Birtərtibli diferensial tənliyin ümumi şəkli

kimi yazılır.
Bu tənliyi axtarılan funksiyanın y törəməsinə nəzərən həll etmək mümkün olduqda
(1)
şəklində törəməyə nəzərən həll edilmiş birtərtibli diferensial tənlik alınır.
(1) tənliyinin ümumi həlli
(2)
şəklindədir. Burada C ixtiyari sabitdir. Həndəsi olaraq (2) ümumi həll inteqral əyriləri ailəsindən ibarətdir, yəni C sabitinin müxtəlif qiymətlərinə uyğun olan xətlər toplusudur.
İnteqral əyrisinin keçdiyi nöqtəsini (2) münasibətində nəzərə alsaq, onda bu verilən diferensial tənliyin xüsusi həlli və sonsuz inteqral əyriləri ailəsindən müəyyən bir inteqral əyrisi olar.
Analitik olaraq bu tələb olduqda başlanğıc adlanan şərtə gətirilir. Əgər (2) ümumi həll məlumdursa onda,

olar.
Bu şərtdən C sabitini müəyyən etmək olar və nəticədə, uyğun xüsusi həlli tapılır.