Müasir cəmiyyətdə informasiyanın həcmi planetin 20 IL əvvəl mövcud olan bütün informasiya həcmini üstələyir. Bütün daxil olan məlumatların emalı çox vaxt aparır

I Bölüm: Dinamik proqramlaşdırma metodunun nəzəri əsasları

Dinamik proqramlaşdırma riyazi proqramlaşdırmanın bölməsidir, hər bir qərarın nəticələrinin hesablanması və sonrakı qərarlar üçün optimal strategiyanın işlənib hazırlanması əsasında optimal həllərin tapılmasına imkan verən texnikalar toplusudur.

Bu prinsipə əməl edən qərar qəbul etmə proseslərinə çoxmərhələli proseslər deyilir. Riyazi olaraq, optimallaşdırma məsələsi ardıcıl olaraq bir-biri ilə əlaqəli olan belə əlaqələrdən istifadə etməklə qurulur: məsələn, bir il üçün alınan nəticə növbəti (və ya əksinə, əvvəlki üçün) tənliyinə daxil edilir və s. Beləliklə, kompüterdə istənilən seçilmiş zaman anı üçün problemin həllinin nəticələrini əldə etmək və yadda saxlamaq mümkündür. Dinamik proqramlaşdırma vaxtın keçməsini əhatə edən tapşırıqlar üçün mütləq istifadə olunmur. Tamamilə statik problemin həlli prosesi də çoxmərhələli ola bilər. Bunlar, məsələn, resursların bölüşdürülməsi ilə bağlı bəzi problemlərdir.
Dinamik proqramlaşdırma ayrıca proqramlaşdırmadır, onun əsas istiqaməti ekstremal problemlərin öyrənilməsidir. Sonuncu tələb olunan dəyişənlərə münasibətdə tam ədəd şərtlərinin istifadəsini nəzərdə tutur və mümkün həllərin diapazonu sonludur.
Odur ki, bu zaman məhdudiyyətlə (tam ədəd) riyazi proqramlaşdırmanın ümumi məsələsinin modelindən istifadə edilir.


1.1. Dinamik proqramlaşdırma metodunun əsas anlayışları

Tarixdə dinamik proqramlaşdırma anlayışı ilk dəfə 1940-cı ildə Riçard Bellman tərəfindən təqdim edilmişdir. Həmin vaxt alim RAND korporasiyasında elmi işçi vəzifəsində çalışırdı. Cənubi Kaliforniya Universitetinin professoru idi. Bellman 1979-cu ildə Elektrik və Elektronika Mühəndisləri İnstitutundan (IEEE) Şərəf Medalı ilə təltif edilib, qərar prosesləri nəzəriyyəsinə və sistemlərə nəzarət nəzəriyyəsinə, xüsusən də dinamik proqramlaşdırmanın yaradılması və tətbiqinə verdiyi töhfələrə görə, 619 məqalə və 39 kitab dərc etdirib [1-5]. R. Bellmanın əsas işi “Bellman tənliyi” və ya “dinamik proqramlaşdırma tənliyi” idi. Bellman tənliyi ilk olaraq idarəetmə nəzəriyyəsinə, mühəndislik və riyaziyyatın fənlərarası sahəsinə və tətbiqi riyaziyyat sahəsindəki digər mövzulara tətbiq edilmişdir. Sonradan Bellman tənliyi iqtisadi nəzəriyyədə mühüm alətə çevrildi. Bu tənlik dinamik proqramlaşdırma kimi tanınan riyazi optimallaşdırma texnikası ilə əlaqəli optimallıq üçün kifayət qədər şərtdir. R. Bellman elmi fəaliyyəti dövründə riyaziyyatın müxtəlif sahələrində (variasiyaların hesablanması, avtomatik idarəetmə, yaxınlaşma nəzəriyyəsi, əməliyyatların tədqiqi və s.) dinamik proqramlaşdırmanın istifadəsi ilə bağlı çoxsaylı nəticələr əldə etmişdir. Optimal idarəetmə nəzəriyyəsindən istifadə etməklə həll edilə bilən demək olar ki, istənilən problem Bellman tənliyini təhlil etməklə həll edilə bilər. Dinamik proqramlaşdırma anlayışı tətbiqi riyaziyyatın “əməliyyatların tədqiqi” bölməsinə aid idi [6-11].

Əməliyyat tədqiqatı optimal qərarların qəbulu üçün riyazi modellərin qurulması, inkişafı və tətbiqidir [12-18]. Problemin optimal həlli əməliyyat tədqiqatının bir aspektidir ki, bu da müəyyən optimallıq meyarlarına cavab verən bir elementin X mümkün həllər toplusunda seçilməsi üçün riyazi problemlərin təhlili və həllini əhatə edir. Optimal həlli axtaran belə problemlərə optimallaşdırma problemləri deyilir. Əməliyyat tədqiqatının tətbiqi aspekti optimallaşdırma problemlərinin formalaşdırılması və həyata keçirilməsidir [18-23]. İstənilən mümkün həllər X və çox ixtiyari optimallıq meyarları ilə əməliyyatların tədqiqat problemləri X-də bəzi ədədi və ya vektor funksiyasının dəyərlərini maksimuma çatdırmaq (və ya minimuma endirmək) üçün tələblər formasını ala bilər. Bu funksiya adətən məqsəd funksiyası adlanır. Birinci halda riyazi proqramlaşdırma məsələsindən (kompüter proqramlaşdırması ilə qarışdırılmamalı olan optimal proqramlaşdırma), ikincisində vektor optimallaşdırma məsələsindən və ya multikriteriyalı məsələdən danışılır. Riyazi proqramlaşdırma xətti və qeyri-xətti məhdudiyyətlər (bərabərliklər və bərabərsizliklər) ilə müəyyən edilmiş sonlu ölçülü vektor fəzalarında çoxluqlarda funksiyaların ekstremumlarının tapılması məsələlərinin həlli nəzəriyyəsi və üsullarına həsr olunmuş riyazi fəndir. Riyazi proqramlaşdırma, riyazi modelləri sonlu ölçülü ekstremal məsələlər olan idarəetmə problemlərinin geniş sinfini əhatə edən əməliyyatların tədqiqi elminin bir sahəsidir. “Riyazi proqramlaşdırma” adı ona görədir ki, məsələlərin həllində məqsəd fəaliyyət proqramını seçməkdir [24-26].