2. Chiziqsiz modellar. Algebraik va transsendent tenlamalar.
Algebraik tenglama - P(x1,x2,...,xn)=0 ko`rinishida yoziladi. Bu erda P - x1,x2,...,xn noma’lum o'zgaruvchilardan iborat ko`phad. Algebraik
tenglamaning darajasi P ko`phadning darajasiga teng bo`ladi. x1,x2,...,xn o'zgaruvchilarning algebraic tenglamaga nol qiymat beruvchi qiymatlari ushbu algebraik tenglamaning ildizlari deb ataladi.
Transendent tenglama- transendent funktsiyalarni (eksponental, logarifmik, trigonometrik va teskari trigonometrik funktsiyalar) o'z ichiga olgan tenglama.
Masalan, sin x + lg x = x, 2x - lg x = arccos x.
Tenglama ildizlarini ajratish
f(x)=0 (1) tenglamada f(x) funktsiya [a,b] oraliqning uchlarida har xil ishoralarga ega bo`lsa, ya'ni f(a)×f(b) <0 bo`lsa, ushbu oraliqda kamida bitta ildiz mavjud bo`ladi. Masalan, x3-6x+2=0 tenglama uchun a=-3 f(a)=-7<0, a=-2 f(a)=6>0 bo`lib, [a,b] oraliqda kamida
bitta ildiz borligini ko'rsatadi.
Grafik usul
Ushbu usul y=f(x) funktsiya grafigini chizishga asoslangan. (1) tenglamaning ildizini o'z ichiga olgan [a,b] oraliq funktsiya grafigining OX o'q bilan kesishish nuqtasini o'z ichiga olgan absissa o'qining bo'lagi bo'ladi. Ba'zan f (x) funktsiyani ikkita sodda funktsiyalarning ayirmasi sifatida ifodalash qulay bo`ladi, ya'ni 𝑓 𝑥 = 𝜑(𝑥) − 𝜔(𝑥) . 𝜑(𝑥) va 𝜔(𝑥) funktsiyalarning grafikalari chiziladi. Ushbu grafiklarning kesishish nuqtasining abstsissasi (1) tenglamaning ildizi bo'ladi va shu ildizni o`z ichiga oluvchi absissa o`qidagi kesma izolyatsiya oralig'i bo'ladi. Misol. 𝑥𝑙𝑛(𝑥)=1 tenglamani grafik usulda yechishni qaraymiz.
Yechish. Berilgan tenglamani quyidagi ko`rinishda yozamiz: ln (𝑥)=1/𝑥. U holda berilgan tenglamaning ildizlarini φ(x)=ln(𝑥) va ψ(x)=1/x egri chiziqlarning kesishish nuqtalarining abstsissalari sifatida topish mumkin. Funktsiyalar grafikalarini tuzamiz va ildizni ajratish oralig'ini aniqlaymiz.
Chizmadan ko`rinadiki, tenglama ildizi [1,2] kesmada joylashgan bo`ladi. Ushbu ildizning boshlang`ich qiymati sifatida x = 1,5 sonni olish mumkin.
Dostları ilə paylaş: |
