Mühazirə 12 Çoxobrazlı üzərində afin rabitə

Mühazirə 12
Çoxobrazlı üzərində afin rabitə
Hamar çoxobrazlı üzərində təyin olunan əsas diferensial – həndəsi strukturlardan biri də afin rabitədir. çoxobrazlısı üzərində afin rabitə aşağıdakı şərtləri ödəyən

inikasına deyilir:
1) üçün

2) üçün

burada çoxobrazlısı üzərində hamar funksiyalar çoxluğudur;
3) , üçün

burada funksiyasının vektor meydanı boyunca törəməsidir.
vektor meydanlarını və bazis vektor meydanları ilə əvəz edək və vektor meydanını bazisi ayıraq:
. (1)
1) – 3) şərtlərindən istifadə edərək, göstərmək olur ki, (1) bərabərliyinin sağ
tərəfindəki ayrılış əmsalları tenzor qanunu ilə deyil, aşağıdakı qaydada dəyişirlər:
.
Bundan ötrü lokal koordinantlarından lokal koordinantlarına

keçid düsturlarına baxaq. Yəni lokal koordinant sistemində

ayrılışını yaza bilərik.
olduğundan,
.
Digər tərəfdən,
olduğuna görə, afin rabitəsinin tərifinə əsasən yaza bilərik:


.
Beləliklə,
,
və ya

Bu bərabərliyin hər iki tərəfini keçid matrisinin tərs matrisinin komponentlərinə vuraq:
,
və ya
.
əmsalları afin rabitəsinin əmsalları adlanır. Rabitə əmsalları vektor meydanının ifadəsini təyin etməyə imkan verir:
.
ifadəsi vektor meydanının afin rabitəsində kovariant törəməsi adlanır.

ifadəsinə vektor meydanının afin rabitəsində mütləq diferensialı deyilir.
kəmiyyətləri afin rabitəsinin rabitə formaları adlanır.. Analoji qayda ilə göstərmək olur ki, rabitə əmsallarə (1,1) tipli tenzor əmələ gətirmirlər.
münasibəti ödənildikdə deyirlər ki, vektor meydanı afin rabitəsində paralel köçürülür.
Analoji qayda ilə ixtiyari kovektor meydanının, həmçinin çoxobrazlısı üzərində verilmiş ixtiyari tipli tenzor meydanının kovariant törəməsini hesablamaq olar:
, .
Eyni qayda ilə kovektor meydanının və tipli tenzor meydanının afin rabitəsində mütləq diferensialları təyin edilə bilər:


Analoji qayda ilə münasibəti ödənildikdə deyirlər ki, tipli tenzor meydanının afin rabitəsində paralel köçürülür.