Mühazirə 14. Qraflar və onlar haqqında ümumi məlumatlar Əsas anlayışlar

Mühazirə 15. Qrafların üçölçülü evklid fəzasında re­alizə edi­lə bilməsi haqqında teorem. Şə­bəkələr nəzəriy­yəsi­nin əsas anlayış­ları

1. Bütün qrafları Evklid fəzalarında həndəsi realizə etmək mümkündürmü? Hansı ölçülü evklid fəzalarında bu həmişə mümkündür? Bu suallara aşağıdakı teorem və nümunələr cavab verir.

Teorem 1. Hər bir sonlu qrafını üç ölçülü fəzada realizə etmək olar.
İsbatı. Tutaq ki, qrafı təpə nöqtəsindən və tildən ibarətdir. Bir düz xətt götürək və bu düz xətdən sayda üst-üstə düşməyən müstəvi keçirək. Düz xətt üzərində sayda nöqtələrini götürək. Bu nöqtələri qrafın uyğun olaraq təpələrinə qarşı qoyaq. qrafının hər tilinə qarşılıqlı birqiymətli olaraq düz xətdən keçirdiyimiz bir müstəvini qarşı qoyaq. Tutaq ki, qrafının tilidir. Bu tilə uyğun müstəvidə və təpələrini birləşdirək. Bu əməliyyatı qrafın bütün tilləri üçün həyata keçirək və, beləliklə, fiqurunu alırıq. Aydındır ki, fiquru qrafının həndəsi realizəsidir. ž
2. Şə­bəkələr nəzəriy­yəsi­nin əsas anlayış­ları Şəbəkə anlayışı qraf anlayışının ümumiləşməsidir.
Tərif 1. çoxluğu və yığımları şəbəkə adlanır və ilə işarə olunur, harada ki, hər bir -dən olan elementlər yığımıdır, yəni . çoxluğunun obyektləri şəbəkənin təpələri, -dan olan obyektlər isə şəbəkənin qütbləri adlanır.
Nümunə 1. Tutaq ki,
.
Burada

Onda şəbəkə olur.
çoxluğu və yığımı sonlu olduqda şəbəkə sonlu şəbəkə adlanır. Nümunə 1-də baxılan şəbəkə sonlu şəbəkədir. Sonsuz şəbəkələrə hesabi şəbəkələri nümunə göstərmək olar. Belə şəbəkələrdə və hesabi çoxluqdan güclü olmurlar.
Qraflarda olduğu kimi şəbəkələr üçün də həndəsi realizə olunmaq anlayışı vermək olar. Bir işarələmə daxil edək. Əgər – yığımdırsa, onda ilə -dən olan bütün obyektlərin çoxluğunu işarə edək.
Tutaq ki, - şəbəkədir. çoxluğunu bir-biri ilə kəsişməyən üç hissəyə bölək:
- qütblər çoxluğu,
-qütblərdən fərqlənən izolə edilmiş təpələr çoxluğu,
- yerdə qalan təpələrdən ibarət çoxluq.
və –dən olan hər bir təpəyə üçölçülü evklid fəzasında bir nöqtə elə qarşı qoyaq ki, müxtəlif təpələrə müxtəlif nöqtələr uyğun olsun. Bu nöqtələrə çoxluğundan -yə uyğun simvollarla qeydlər edək. Aydındır ki, qütblərə simvolları ilə qeyd olunmuş nöqtələr uyğun olacaq. -dən olan hər bir , , yığımlarına üç ölçülü evklid fəzasında dairə (əgər bir və ya iki obyektdən ibarət olarsa, onda dairə əvəzinə təpə və ya qövs götürmək olar) qarşı qoyaq. Dairənin kənarlarında -dən olan simvolları ilə qeyd olunmuş cüt-cüt müxtəlif təpələr götürülür. Bu zaman tələb olunur ki, dairələr cüt-cüt kəsişməsinlər və əvvəl götürülmüş təpələrə malik olmasınlar (şəkil 1).

Şəkil 1.

Sonra isə -dən olan eyni bir simvolu ilə qeyd olunmuş təpələr əlaqə komponenti ilə birləşdirilir. olduqda və əlaqə komponentləri ümumi nöqtələrə malik olmamalıdırlar. Bu qayda ilə qurulan fiqur verilən şəbəkənin həndəsi realizəsi adlanır. Aydındır ki, -dən olan təpələrinin obrazları həndəsi realizənin izolə edilmiş təpələri, və -dən olan təpələrinin obrazları həndəsi realizənin ya izolə edilmiş təpəsi (əgər yığımların ancaq birində və bir dəfə rast gəlinirsə), ya da ki, əlaqə komponenti (qalan hallarda) olur. yığımlarının obrazları dairələr (uyğun olaraq təpə, qövs) olar.
Nümunə 2. Nümunə 1-də verilən şəbəkənin həndəsi realizəsi şəkil 2-də verilir.

Şəkil 2.