Mühazirə mətnləri Mövzu 1 : Ədədi ifadə. Ədədi bərabərlik və onun xassələri

Mövzu9. Funksiya anlayışı. Funksiyanın verilmə üsulları və
xassələri
Təbiət və texnikada baş verən hər bir prosesdə iki növ kəmiyyətlərlə rastlaşırıq.

1. 
   Sabit kəmiyyətlər
   
2. 
   Dəyişən kəmiyyətlər
   

İxtiyari prosesdə öz ədədi qiymətini dəyişməyən ( yeganə qiymət alan) kə-
miyyətlərə sabit kəmiyyətlər deyilir.
İxtiyari prosesdə müxtəlif ( iki və daha çox ) ədədi qiymətlər alan kəmiyyətlərə isə dəyişən kəmiyyətlər deyilir.
Praktik məsələlərdə dəyişən kəmiyyətin dəyişməsi adətən bir və ya bir neçə digər kəmiyyətlərin dəyişməsi ilə sıx bağlı olur. Məsələn, sabit sürətlə hərəkət edən cismin getdiyi yol zamanın dəyişməsi ilə dəyişir . Cismin qət etdiyi yolu , bu yola sərf etdiyi zamanı ilə işarə etdikdə, gedilən yolun zamandan asılılığı düsturu ilə ifadə olunur, burada . Burada -in - dən asılılığının xarakteri mühüm rol oynayır. Belə ki, və dəyişənlər cütünün hər birisi digərindən asılı olmayaraq ixtiyari qiymətlər ala bilməz. Həmçinin - nin hər bir verilən qiymətində - in yeganə qiyməti tam təyin olunur.
İki dəyişən kəmiyyət arasında təsvir etdiyimiz bu asılılığı əks etdirən ən mühüm anlayışlardan biri funksiya anlayışıdır.
Tutaq ki, və ixtiyari dəyişən kəmiyyətlər cütü olub, hər birinin qiymətləri müəyyən ədədi çoxluqlar əmələ gətirir.
Tərif : dəyişəninin ala biləcəyi hər bir qiymətə dəyişəninin yeganə qiyməti müəyyən qayda ilə uyğun qoyulduqda deyirlər ki, dəyişənindən asılı funksiyası verilmişdir.
Tərifə əsasən dəyişəninin - in funksiyası olması mülahizəsi simvolu ilə işarə edilir. Bu tərifdə asılı olmayan dəyişən və ya arqument, isə asılı dəyişən və ya funksiya adlanır. simvolu isə dəyişəni ilə dəyişəninin qiymətləri arasındakı uyğunluq qanununu göstərir. Başqa sözlə, bu simvol -in hər bir verilmiş qiymətində -in uyğun qiymətini tapmaq üçün hansı riyazi əməli icra etməyin lazım olduğunu göstərir. Bu halda - in hər bir verilmiş qiymətinə uyğun üçün tapılan qiymət funksiyanın xüsusi qiyməti adlanır. Məsələn, olduqda ədədi funksiyanın nöqtəsindəki xüsusi qiyməti adlanır. Bu halda arqumentinin müəyyən qiymətində funksiyanın qiymətinin mənası olduqda deyirlər ki, funksiyası qiymətində təyin olunmuşdur. Bu zaman - in qiyməti isə onun mümkün qiyməti adlanır. Məsələn, funksiyası - in qiymətində təyin olunmamışdır. Deməli, qiyməti arqumenti üçün mümkün qiymət deyil.