Mühazirə mətnləri Mövzu 1 : Ədədi ifadə. Ədədi bərabərlik və onun xassələri

2.Cıxma. və müsbət həqiqi ədədlərinin fərqi elə ədədinə deyilir ki, bu ədəd bərabərsizliyini ödəsin.
3.Vurma. və müsbət həqiqi ədədlərinin hasili elə ədədinə deyilir ki, bu ədəd bərabərsizliyini ödəsin.
4.Bölmə. və müsbət həqiqi ədədlərinin qisməti elə ədədinə deyilir ki, bu ədəd bərabərsizliyini ödəsin ( olduqda).
Qeyd edək ki, təyin etdiyimiz bu əməllər ixtiyari həqiqi ədədlər üçün ödənilir. Həmçinin həqiqi ədədlər çoxluğu təyin etdiyimiz bu əməllərin hamısına nəzərən qapalı sistem təşkil edir. Yəni iki həqiqi ədədin cəmi, fərqi , hasili və nisbəti də həmişə həqiqi ədədlərdir.
Həqiqi ədədlər çoxluğunda hesab əməllərinin əsas xassələri də ödənilir. Bu xas-sələr aşağıdakılardır :
İxtiyari və həqiqi ədədləri üçün

1. 
   ( toplamanın yerdəyişmə qanunu )
   
2. 
   ( toplamanın qruplaşdırma qanunu )
   
3. 
   ( vurmanın yerdəyişmə qanunu )
   
4. 
   ( vurmanın qruplaşdırma qanunu )
   
5. 
   ( cəmə nəzərən vurmanın paylama qanunu )
   

Ədəbiyyat
1. S.A.Feyziyev, R.Y.Şükürov. Riyaziyyatın ibtidai kursunun nəzəri əsasları.
Bakı 2010
2. N.A.Sadıxov . Riyaziyyatın ibtidai kursunun elmi əsasları.Bakı 1991


Mövzu 8. Nisbət və tənasüb. Onların xassələri
1. Nisbət və onun xassələri
Tutaq ki, və iki həqiqi ədəd və ya bircins kəmiyyətlərdir. Qeyd etdik ki, və ədədlərini ( kəmiyyətlərini ) müqayisə etmək - nın - dən neçə dəfə böyük ( olduqda ) və ya - nın və -nin hansı hissəsi ( olduqda ) olmasını təyin etmək deməkdir. “ Dəfə böyük ” və “ dəfə kiçik ” münasibətlərinə görə və ədədlərini müqayisə etmək üçün ədədini ədədinə bölmə əməlini yerinə yetirmək lazımdır, yəni nisbətini tapmaq lazımdır. Beləliklə, iki ədədin müqayisəsi nisbət adlanır. və ədədlərinin nisbətini şəklində də yazırlar. Burada və nisbətin hədləri adlanır. yazılışında nisbətin birinci həddi
( bölünən), nisbətin ikinci həddi ( bölən), isə nisbətin qiyməti ( qismət) adlanır.
Nisbətin tərifinə, həmçinin bölünən, bölən və qismət arasındakı qarşılıqlı əlaqələrə əsaslanaraq nisbətin aşağıdakı xassələrini qeyd edək.

1. 
   Nisbətin birinci həddi onun ikinci həddi ilə verilən nisbətin hasilinə bərabərdir, yəni .
   
2. 
   Nisbətin ikinci həddi onun birinci həddinin verilən nisbətin qiymətinə olan nisbətinə bərabərdir, yəni .
   
3. 
   Nisbətin hədlərinin eyni bir natural ədədə vurulması və ya bölünməsi nəticəsində nisbətin qiyməti dəyişmir, yəni və ya ,
   

Nisbətin üçüncü xassəsindən istifadə edərək onu sadələşdirmək olar, yəni
nisbətin qiymətini dəyişmədən onun hədlərini daha kiçik ədədlərlə əvəz etmək olar. Məsələn, . Doğrudan da, ƏBOB olduğundan .
Nəticə : Verilən nisbətin hədləri qarşılıqlı sadə ədədlər olmadıqda və ya kəsr ədədlər olduqda, bu nisbəti ona bərabər olan və hədləri qarşılıqlı sadə olan nisbətlə əvəz etmək olar.
2.Tənasüb anlayışı.Tənasübün əsas xassəsi
Tutaq ki, və ədədlər cütü verilmişdir. Bu cütlərdən və
nisbətlərini düzəldək. və olduğundan münasibəti doğrudur.
Deməli, ixtiyari və ədədlər cütü üçün və olduqda
bu cütlər tənasüb təşkil edir, yəni münasibəti ödənilir.
Tərif : İki nisbətin bərabərliyinə tənasüb deyilir.
və cütləri tənasüb təşkil etdikdə və ədədlərinə tənasübün hədləri deyilir. və ya tənasübündə və kənar hədlər, və orta hədlər adlanır.
İxtiyari və ədədlər cütlərinin tənasüb təşkil edib – etmədiyini iki üsulla yoxlamaq olar :

1. 
   və nisbətlərinin qiymətlərini ayrı – ayrılıqda tapıb, nəticələri müqayisə etməklə ;
   
2. 
   və hasillərini tapıb, nəticələri müqayisə etməklə .
   

Birinci halda nisbətlər, ikinci halda isə uyğun hasillər bərabər olduqda
münasibətinin tənasüb olduğunu hökm etmək olar. Məsələn, və cütlərinin tənasüb əmələ gətirib – gətirmədiyini yoxlayaq :
1) və olduğundan münasibəti tənasübdür ;
2) və . Deməli, kənar hədlərin hasili orta hədlərin hasilinə bərabərdir. Deməli, verilmiş cütlər tənasüb əmələ gətirir.