Mühazirə ölçülü Evklid vektorlar fəzası

II Mühazirə

ölçülü Evklid vektorlar fəzası

Tutaq ki, həqiqi ədədlər meüydanı üzərində təyin olunmuş ölçülü vektorlar fəzasıdır. vektorlar fəzasının üzərində təyin olunmuş bixətti forma dedikdə arqumentlərinin hər birinə nəzərən xətti olan inikası başa düşülür. Beləliklə, hər bir nizamlanmış vektorlar cütünə elə həqiqi ədədi qarşı qoyulur ki,

(1)

bərabərlikləri ödənilmiş olur, burada istənilən həqiqi ədədlərdir, vektorlar fəzasının ixtiyari vektorlarıdır.

vektorlar fəzasının hər hansı bazisinə baxaq. İxtiyari vektorları üçün yaza bilərik: . Ona görə də (1) bərabərliklərinə əsasən, yaza bilərik:

(2)

burada

tərtibli kvadrat matrisinə bazisində bixətti formasının matrisi deyilir. Beləliklə, əgər vektorlar fəzasında bazisi seçilmişdirsə, onda bu fəzada hər bir bixətti forması elementlərinə malik tərtibli matrisini təyin edir.

Əgər vektorları üçün, bərabərliyi ödənilirsə, onda deyirlər ki, simmetrik bixətti formadır. Xüsusi halda, bazisinin vektorları üçün bərabərliyini alırıq, yəni , ona görə də simmetrik matris olur.

Əgər simmetrik bixətti forması sıfırdan fərqli ixtiyari vektoru üçün şərtini ödəyərsə, onda yə müsbət-müəyyən bixətti forma deyilir. Müsbət-müəyyən bixətti formaya misal olaraq, bazisində

düsturu ilə verilən bixətti formanı göstərə bilərik. Doğrudan da, Bu düstur (2) şəklindədir, ona görə də, bixətti formadır. Aşkardır ki, və bundan başqa, istənilən vektoru üçün,

Üzərində müsbət-müəyyən bixətti formasının verildiyi vektorlar fəzasına Evklid vektorlar fəzası deyilir. İxtiyari vektorları üçün, ədədinə və vektorlarının skalyar hasili deyilir və kimi işarə olunur. simmetrik bixətti forma olduğundan, istənilən vektorları və istənilən ədədi üçün skalyar hasilin aşağıdakı xassələri doğrudur:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   gər olarsa, onda
   

ədədi vektorunun skalyar kvadratı adlanır. 4-cü xassədən alınır ki, istənilən vektoru üçün, Əgər olarsa, onda vahid vektordur və bu vektora vektorunun ort vektoru (və ya sadəcə ortu) deyilir.

Göstərək ki, sıfırdan fərqli istənilən vektorları üçün

(3)

bərabərsizliyi ödənilir. Doğrudan da, ona görə də,

,

və ya Buradan isə (3) bərabərsizliyini alırıq. (3) bərabərsizliyi göstərir ki, istənilən vektorları üçün ədədi aralığında yerləşən elə ədədi vardır ki, Bu ədədi və vektorlarının arasında qalan bucaq adlanır və ) kimi işarə olunur. Əgər ) olarsa, onda və vektorlarına perpendikulyar, və ya ortoqonal vektorlar deyilir. Sıfır vektorun istənilən vektora perpendikulyar olduğunu şərtləşirik.

Tutaq ki, vektorlar fəzasının hər hansı bazisi verilmişdir. Əgər bazisinin bütün vektorları vahid və cüt-cüt perpendikulyar vektorlardırsa, yəni

olarsa, onda bu bazisə ortonormallaşmış bazis deyilir.

Əgər ortonormallaşmış bazisində koordinatları ilə , vektorları verilmişdirsə, onda aşağıdakı düsturlar döğrudur:





.