Mühazirəçi: baş müəllim G. N. Əliyeva Ədəbiyyat

Istiqamətinə görə törəmə və funksiyanın qradiyenti.
1°.Funksiyanın istiqamətinə görə törəməsi. funksiyasının

istiqamətində törəməsi.

burada və

funksiyasının və nöqtələrindəki qiymətidir.

əgər funksiyası diferensiallanandırsa, onda

vektorunun oxu ilə əmələ gətirdiyi bucaqdır.

Analoji olaraq üç arqumentli funksiyası üçün

Burada, və vektoru ilə uyğun koordinat oxları arasındakı bucaqdır. Istiqamətinə görə törəmə funksiyanın bu istiqamətdə dəyişmə sürətini xarakterizə edir.

Misal 1. funksiyasının nöqtəsində oxu ilə 120°-li bucaq əmələ gətirən istiqaməti üzrə törəməsini tapın.

Həlli: verilmiş funksiyanın xüsusi törəmələrini və onların nöqtəsində qiymətini tapaq:

Mənfi işarəsi onu göstərir ki, verilmiş nöqtədə və verilmiş istiqamətdə funksiya azalır.

nın hansı qiymətində ən böyük qiymət alır?

Bu istiqaməti funksiyanın qradiyenti adlanan vektor müəyyən edir.

Qradiyent latınca “qradiyentis” sözündən götürülüb addımlayan, artan deməkdir. Qradiyent terminini ilk dəfə elmə 1873-cü ildə Maksvel daxil etmişdir.

Koordinat oxları ilə proyeksiyaları verilmiş funksiyanın uyğun xüsusi törəmələri olan vektor funksiyasının qradiyenti adlanır:

Istiqamətinə görə törəmə funksiyanın qradiyentinin diferensiallama istiqamətinə görə proyeksiyasına bərabərdir.

Analoji olaraq üç dəyişənli funksiyası üçün

Misal 2. funksiyasının nöğqtəsində qradiyentini tapın və qurun.

Həlli:





Misal 3. funksiyasınin nöqtəsində oxu ilə bucaq əmələ gətirən istiqamətdə törəməsini tapın. Verilmiş funksiyanın verilmiş nöqtədə maksimal artma sürətini tapın.



Həqiqətən də verilmiş istiqaməti ilə işarə etsək

Verilmiş nöqtədə funksiyanın qradiyenti belədir:

Bu vektor funksiyanın başqa istiqamətlərə görə daha çox artma sürətini göstərir(şək). nöqtəsində törəmənin ən böyük qiymət alması qradiyentin modulina bərabərdir: