Mühazirəçi: baş müəllim G. N. Əliyeva Ədəbiyyat

Mövzu 22

Çoxdəyişənli funksiyanın tam diferensiflı, ekstremumu. Qradiyent, istiqamətinə görə törəmə. Ən kiçik kvadratlar üsulu

1.Tam diferensial

2.Ekstremum

3.Qradiyent,istiqamətinə görə törəmə

4.İkidəyişənli funksiya üçün Teylor düsturu

5.Ən kiçik kvadratlar üsulu

Tam diferensial.

Tutaq ki, funksiyası verilmişdir. Bu funksiyanın tam artımı

Verilmiş funksiyanın və nöqtələrindəki fərqidir.

Nöqtələr arasındakı fərqi

ilə işarə edək.

olduqda və -dən asılı olmayan və kəmiyyətlərini elə seçək ki, ifadəsi tam artımından

-da (1)

(1) ifadəsini başqa şəkildə belə yaza bilərik:

-da yəni və

və

Birdəyişənli funksiyanın diferensialının tərifini iki dəyişənli funksiya üçün ümumiləşdirərək aşağıdakı tərifləri alırıq.

Tərif 1. Asılı olmayan dəyişənin diferensialı bu dəyişənin artımıdır. Yəni və

Tərif 2. funksiyasının diferensialı bu funksiyanın tam artımının əsasxətti hissəsidir.

Tamdiferensialı ilə işarə etsək alarıq:

və və -dənasılı deyil.

və sonsuz kiçik kəmiyyətlərdir.

Tam diferensialı olan funksiyaya diferensiallanan funksiya deyilir.

Əgər funksiyası diferensiallanandırsa bu funksiya kəsilməzdir. Həqiqətən də (2) düsturunda və limitə keçsək

Yəni funksiyası kəsilməzdir.

Misal. funksiyasının tam diferensialını tapın.

funksiyasına tərəfləri və olan düzbucaqlının sahəsi kimi baxa bilərik.

və tərəflərinə və artımlarını verək. onda

Bu artımın baş hissəsi tərəfləri və olan iki düzbucaqlıdan ilbarətdir. Onda

Teorem 1. Funksiyanın tam diferensialı onun bütün xüsusi törəmələrinin uyğun dəyişənlərin diferensialları hasilinin cəminə bərabərdir.

Isbatı.Tutaq ki, funksiyası diferensiallanandır,



və əmsallarını təyin etmək üçün funksiyanın tam artımını yazaq:

Burada və və sonsuz kiçik kəmiyyətdir.

(4) –də qəbul etsək

xüsusi artımını alarıq.


alarıq:

Analoji olaraq (4) –də qəbul etsək,

Beləliklə,

Bu qiymətləri (3) düsturuna yazaraq və , olduğunu nəzərə alsaq:

Funksiyanın diferensiallanmasının kafi şərti:

əgər funksiyasının və

kəsilməz törəmələri varsa onda bu funksiya diferensiallanandır və onun tam diferensialı (5) düsturu ifadə olunur.