Mühazirəçi: baş müəllim G. N. Əliyeva Ədəbiyyat

Muavr düsturu

Triqonometrik şəkildə verilmiş

kompleks ədədi üçün Muavr düsturu:

Muavr düsturu

: Eyler düsturundan çıxır.

Bu düsturu fransız alimi Abraham de Muavr kəşf etmişdir.

Analoji olaraq bu düstur sıfır olmayan kompleks ədəd üçün dərəcəli köklərin hesablanmasında istifadə olunur:


Kompleks ədədin tam qüvvətə yüksəldilməsi. Kompleks ədədi tam qüvvətə yüksəltdikdə kompleks ədədin modulu həmin qüvvətə yüksəldilir, arqument isə qüvvətin dərəcəsinə vurulur.




Kompleks ədəddən kökün alınması

Kompleks ədədlərin yaranma tarixi. Xəyali kəmiyyətlər ilk dəfə olaraq Kardanonun (1545) “Böyük incəsənət və ya cəbri qaydalar” əsərində işlədilib. XVI-XVII əsrlərdə kvadrat və kub tənliklərin həllərində ifadəsini xəyali adlandırırdılar. işarəsini (1777-ci ildə Eyler vermişdir. O bu işarələməni imaginarius latın sözünün I hərfindən görürmüşdür). Modul arqument, qoşma ədəd anlayışını Koşi irəli sürmüşdür.

Mövzu15

Ibtidai funksiya və qeyri-müəyyən inteqral, inteqrallar cədvəli, qeyri-müəyyən inteqralın xassələri.

1.İbtidai funksiya və qeyri-müəyyən inteqral

2. Qeyri-müəyyən inteqralın hesablanması.

3. Xassələri.

4.İnteqrallar cədvəli.
İbtidai funksiya

Mexanikaya aid misalı yada salaq. Zamanın başlanğıc anında cismin sürəti sıfra bərabər, yəni olarsa, onda sərbəst düşən cisim anına qədər

qədər yol gedər. (1) düsturu Qaliley tərəfindən təcrübə yolu ilə tapılmışdır.

Diferensiallamaqla sürəti tapırıq:

İkinci diferensiallama təcili verir:

deməli təcil sabitdir. Lakin mexanika üçün daha səciyyəvi olan başqa məsələdir: nöqtənin təcili məlumdur(bizim misalda bu sabitdir), sürətinin dəyişmə qanununu və həmçinin koordinatını tapmaq tələb olunur. Başqa sözlə verilən və -yə bərabər olan törəməsinə görə -ni tapmaq, sonra isə -yə bərabər olan törəməsinə görə -ni tapmaq lazımdır.

Belə məsələləri diferensiallama əməliyyatının tərsi olan inteqrallama əməliyyatı ilə həll edirlər.

Tərif. Verimiş aralıqdan götürülmüş bütün -lər üçün

olarsa onda funksiyasına verilmiş aralıqda funksiyasının ibtidai funksiyası deyilir.

Teorem. ixtiyari sabit, isə aralığında funksiyasının ixtiyari ibtidai funksiyasıdırsa onda bu aralıqda -in istənilən ibtidai funksiyasını şəklində yazmaq olar.

İsbatı. 1) Şərtə görə funksiyası aralığında üçün ibtidai funksiyadır. Deməli, üçün . Ona görə yəni ifadəsi funksiyasının ibtidai funksiyasıdır.

2) Tutaq ki, həmin aralığında funksiyasının ibtidai funksiyalarından biri Ф-dir, bütün üçün Onda



Funksiyanın sabıtliyi əlamətinə əsasən buradan alınır ki, fərqi aralığında hər hansı sabit qiyməti alan funksiyadır. Beləliklə . aralığına daxil olan istənilən üçün bərabərliyinin doğruluğu alınır ki, bunu daisbat etmək tələb olunurdu.

funksiyasının istınilən iki ibtidai funksiyasının qrafiklərindən biri digərindən oxu boyunca paralel köçürməklə alınır.(şək 1)