Mühazirəçi: baş müəllim G. N. Əliyeva Ədəbiyyat

Roll teoremi

Əgər 1) 2) parçanın daxilində törəməsi varsa, 3) onda və nöqtələri arasında elə nöqtəsi var ki,

İsbatı. Laqranj teoremini tətbiq edək. olduğundan . olduğundan T.i.o.

Koşi teoremi

2) parçanın daxilində sonlu törəmələri varsa onda və nöqtələri arasında elə nöqtəsi var ki,

İsbatı. Laqranj teoremini və funksiyalarına tətbiq edək.

olduğundan -ya ixtisar edərək Koşi teoremini alırıq.

Misal1. və funksiyaları üçün Koşi teoreminin parçasında ödənildiyini yoxlayın və -nin qiymətini tapın.

Həlli. Verilmiş və funksiyaları bütün ədəd oxunda kəsilməz olduğu üçün parçasında da kəsilməzdir; törəmələri sonludur Beləliklə Koşi teoremi verilmiş funksiyalara tətbiq oluna bilər:

Axırıncı tənliyi həll edərək nin 2 qiymətini tapırıq: Bu 2 qiymətdən yalnız daxili nöqtədir.

Qeyri-aşkar şəkildə verilmiş funksiyanın törəməsi

Əgər funksiya şəklində verilmişdirsə, yəni sol tərəfdə dəyişəni, sağ tərəfdə isə yalnız arqumentindən asılıdırsa, onda deyirlər ki, fuhksiya aşkar şəkildə verilmişdir.Məsələn:

Çox məsələlərdə funksiya qeyri-aşkar şəkildə verilə bilər, yəni

Tutaq ki, verilmiş funksiya oblastında təyin olunmuşdur. Əgər hər bir -nin hər bir qiymətinə onun şərtini ödəyən funksiyasının qiyməti varsa onda deyirlər ki, bu funksiya qeyri-aşkar şəkildə verilmişdir. tənliyinin qrafiki koordinatları bu tənliyi ödəyən müstəvisinin bütün nöqtələr çoxluğudur. Qeyri-aşkar funksiyalara misal olaraq aşağıdakıları göstərmək olar:

və s.

Əlbəttə hər bir aşkar funksiyanı qeyri-aşkar şəkildə vermək olar:

Qeyri-aşkar funksiyanın törəməsini almaq üçün aşağıdakı əməlləri etmək lazımdır:

1) Əvvəlcə tənliyin hər iki tərəfini x dəyişəninə görə diferensiallayırıq.

Qeyd. Əgər tənliyin sağ tərəfi sıfırdan fərqlidirsə onda qeyri-aşkar funksiya aşağıdakı kimi olur: , bu zaman tənliyin hər iki tərəfini diferensiallayırıq.

2)Alınmış tənliyi -ə nəzərən həll edirik.

Misal1. ( parametrdir) funksiyasının törəməsini tapın.

Həlli. Verilmiş tənlik parabolanın kanonik şəkildə tənliyidir.

Misal 2.

Tənliyin hər iki tərəfini dəyişəninə görə diferensiallayaq:

Misal 3. əyrisinə nöqtəsində çəkilmiş toxunanın tənliyini yazın.

Həlli. Əyri tənliyinin hər iki tərəfini x dəyişəninəgörə diferensiallayırıq:



nöqtəsində nöqtəsində uyğun olaraq alırıq ki, Həqiqətən də verilmiş nöqtədə toxunanın tənliyi belə olur: