O‘tkinchi jarayon masalasini o‘zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamalar yechimiga keltirish 3- rasmda keltirilgan sxemadagi kalit ulanganda Kirxgof ikkinchi qonuniga asosan kontur uchun muvozanat tenglamasini tuzamiz. Unga ko‘ra zanjirga ulangan EYK manbayi ta'sirida o‘tadigan
tokdan va elementlarida hosil bo‘lgan kuchlanishlar pasayishining yig‘indisi shu EYK kattaligiga teng:
Tok va kuchlanishlarning turg‘un va erkin tashkil etuvchilari Ma'lumki, chiziqli differensial tenglamaning umumiy integrali bir jinsli differensial tenglamaning umumiy va bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamaning xususiy yechimlari yig‘indisidan iborat. Agar (2) tenglama o‘ng tomonini nolga tenglasak, u holda bir jinsli ikkinchi tartibli differensial tenglamaga ega bo‘lamiz:
Agar (4) xarakteristik tenglama ildizlarini va deb belgilasak, u holda (5.4) tenglamaning umumiy yechimi quyidagiga teng bo‘ladi: , (5) bu yerda va - integrallash doimiylari bo‘lib, ularning qiymatlari boshlang‘ich shartlar asosida topiladi. Elektr zanjirlaridagi o‘tkinchi jarayonlarda tok erkin tok deb ataladi va u zanjirni ta'minlovchi manbaga bog‘liq bo‘lmay, faqat zanjir parametrlari bilan tavsiflanadi. (2) tenglamaning xususiy yechimi elektr zanjirining turg‘un rejimini xarakterlaydi va u uni ta'minlab turuvchi manba parametrlariga bog‘liq bo‘ladi. Turg‘un rejimni hisoblash oldingi boblarda keltirilgan o‘zgarmas va sinusoidal tok zanjirlarini hisoblash usullari yordamida olib boriladi.
Zanjirdagi o‘tkinchi tok turg‘un va erkin toklar yig‘indisiga teng bo‘ladi, ya'ni: (6) O‘tkinchi tok amalda zanjirdan yoki uning shoxobchasidan o‘tkinchi jarayon mobaynida o‘tayotgan haqiqiy tokdir. Uni o‘lchab va ossillografda yozib olish mumkin. Xuddi shunday o‘tkinchi kuchlanish ham
zanjir ikki nuqtasi (yoki tuguni) orasidagi o‘tkinchi jarayon vaqtidagi kuchlanish bo‘lib, uni ham o‘lchab yoki yozib olish mumkin. O‘tkinchi jarayonlarni o‘rganishda tok va kuchlanishlarni turg‘un va erkin tashkil etuvchilarga ajratib yozish esa matematik ifodalashda yordamchi vazifani bajaradi hamda hisoblashni osonlashtiradi.
