5-ta’rif. Agar shunday o‘zgarmas son mavjud bo‘lsaki, uchun
1) , ,
2) ,
bo‘lsa, davriy funksiya deyiladi, son esa funksiyaning davri deyiladi.
Masalan, , funksiyalar davriy funksiyalar bo‘lib, ularning davri ga, , funksiyalarning davri esa ga teng.
Davriy funksiyalar quyidagi xossalarga ega:
a) Agar davriy funksiya bo‘lib, uning davri bo‘lsa, u holda
,
sonlar ham shu funksiyaning davri bo‘ladi.
b) Agar va sonlar funksiyaning davri bo‘lsa, u holda hamda sonlar ham funksiyaning davri bo‘ladi.
v) Agar hamda lar davriy funksiyalar bo‘lib, ularning har birining davri bo‘lsa, u holda
, , ,
funksiyalar ham davriy funksiyalar bo‘lib, son ularning ham davri bo‘ladi.
2-misol. Ixtiyoriy ratsional son Dirixle funksiyasi
ning davri bo‘lishi ko‘rsatilsin.
◄ Aytaylik, ratsional son bo‘lsin. Ravshanki, irratsional son uchun – irratsional son, ratsional son uchun ratsional son bo‘ladi. Demak,
Shunday qilib, , – ratsional son bo‘lganda
bo‘ladi. ►
Ma’lumki, uchun bo‘lsa, X to‘plam nuqtaga nisbatan simmetrik to‘plam deyiladi.
Aytaylik, nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan to‘plamda funksiya berilgan bo‘lsin.
6-ta’rif. Agar uchun tenglik bajarilsa, juft funksiya deyiladi. Agar uchun tenglik bajarilsa, toq funksiya deyiladi.
Juft funksiyaning grafigi ordinatalar o‘qiga nisbatan, toq funksiyaning grafigi esa kordinatalar boshiga nisbatan simmetrik joylashgan bo‘ladi.
