Mustaqil ish mavzu : Алгебранинг таърифи ва мисоллар, морфизмлар, фактор-алгебра



Yüklə 24,63 Kb.
səhifə4/4
tarix03.12.2023
ölçüsü24,63 Kb.
#172058
1   2   3   4
Mustaqil ish mavzu Алгебранинг таърифи ва мисоллар, морфизмлар-fayllar.org

Kongruyensiya. Faktor – algebra

Agar ekvivalentlik munosabati uchun istalgan n , ixtiyoriy n o’rinli simvol uchun, ixtiyoriy majmualar uchun bajariladigan bajarilishidan kelib chiqsa, ekvivalent munosabatga algebrada kongruensiya deb ataladi.


Bu barcha amallarni ekvivalentlik munosabati bilan moslanganligini bildiradi.

Masalan, qo’shish amali uchun quyidagicha ifodalanadi: Istalgan elementlar uchun, ixtiyoriy a+b element sinfga tegishli bo’ladi.


A to’plamning konguensiyasi bo’yicha faktor to’plamini qaraymiz:



bu to’plamda ∑ signaturali algebrani aniqlaymiz. A algebraning konstanti C ga elementni mos qo’yamiz, bu element to’plamda constant simvol C ga mos keladi. Agar f n-o’rinli ∑ dagi simvol bo’lsa, u holda to’plamda f funksiyani quyidagi qoida bo’yicha aniqlaymiz:




Ixtiyoriy elementlar uchun bu ta’rifni korrektligi ya’ni ekvivalentlik sinfidagi qaysi element olinganiga bog’liq emasligiga ishonch hosil qilamiz. Haqiqatdan ham, agar bo’lsa, u holda bo’ladi, bundan kongruentlik xossasiga ko’ra ya’ni

bajariladi.
Bunday hosil qilingan algebraga U algebraning konguensiya

bo’yicha faktor algebrasi deb ataladi.



elementga sinfni mos qo’yuvchi akslantirish U algebra va algebradagi epimorfizm bo’ladi. Bu epimorfizmga tabiiy gomomorfizm deb ataladi.

Agar gomomorfizm bo’lsa, u holda Ker to’plam U algebrada kongruensiya bo’ladi, bu to’plamni gomomorfizmning yadrosi deb ataladi.


Algebraning gomomorf obrazi (aksi) gomomorfizm yadrosi bo’yicha faktor algebrasi izomorfligi haqidagi teoremani keltiramiz.


Teorema. (gomomorfizm haqidagi teorema) Agar epimorfizm va


tabiiy gomomorfizm bo’lsa, u holda tenglikni qanoatlantiruvchi


izomorfizm mavjud bo’ladi.

Isboti. deb olamiz, bunda Agar bo’lsa, u holda tenglik kelib chiqadi, ya’ni akslantirish korrekt aniqlangan. tenglikning bajarilishi tushunarli, bundan uning syureksiya ekanligi kelib chiqadi. akslantirishning gomomorfizm bo’lishi

to’g’ridan to’g’ri tekshiriladi. Agar bo’lsa, u holda bunda Bundan



ya’ni b=b’ bo’ladi, bu esa akslantirishning o’zaro bir qiymatli ekanligini isbotlaydi. Signaturaning funksional ekanligi va akslantirishning mavjudligidan ning izomorfizm ekanligi kelib chiqadi.Teoremada keltirilgan akslantirishlar quyidagi diagrammada keltirilgan:


http://fayllar.org
Yüklə 24,63 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin