Mustaqil ish mavzu : Natural sonlar to‘plamiga akslantirish prinsipi

Syur’ektiv va in’ektiv moslik bir so’z bilan biektiv deyiladi.
Hamma yerda aniqlangan funktsional moslik akslantirish deyiladi.
X va Y to’plamlar orasidagi f moslik biektiv akslantirish bo’lsa, X va Y to’plamlar orasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatilgan deyiladi
X va Y to’plamlar orasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatilgan bo’lsa, bu to’plamlar teng quvvatli deyiladi.
Barcha natural sonlar sonlar to’plami N ga teng quvvatli to’plamlar sanoqli to’plam deyiladi.
D(g)f va g sonli funksiyalar berilgan va E(f) D(f)bo'lsin. f va g funksiyalar kompozitsiyasi deb D (f) da berilgan va har qaysi x songa g(f(x)) sonni mos qo'yuvchi yangi F(x) funksiyaga aytiladi (lot. compositio - tuzish). F funksiya gof orqali ham belgilanadi: (g°f)(x)=g(f(x)). Kompozitsiya ifodasini tuzish uchun g(x) dagi x o'rniga f funksiya ifodasi qo'yiladi.
Dirixle prinsipi, "yashiklar prinsipi" — (ya+1) elementdan iborat boʻlgan toʻplam p ta sinfga ajratilganda sinflarning kamida bittasida elementlar soni 2 tadan kam boʻlmaydi, degan tasdiq. P. Dirixle nomi bilan ataladi. D. p., odatda, oʻnta yashikka oʻn bitta quyonni bittadan joylab boʻlmaydi, degan sodda misol bilan tushuntiriladi. Shuning uchun u "yashiklar prinsipi" deb ham ataladi. D. p. sodda ifodalansa ham, sonlar nazariyasi, kombinatorika va matinning boshqa boʻlimlarida muhim teoremalarni isbotlashga asos boʻladi.


Gruppalash. Gruppalashlar soni. Paskal uchburchagi. Arifmetik uchburchak. 
Ikkita son yig‘indisining natural darajasi. Butun sonning natural ko‘rsatkichli 
ildizi. Qisqa ko‘paytirish formulalari. Yig‘indining  bikvadrati.  Matematik 
induksiya usuli. Nyuton binomi. Binomial koeffitsientlar. Koshi ayniyati. 
Nyuton binomi - ikki qoʻshiluvchi yigʻindisining ixtiyoriy butun musbat darajasini qoʻshiluvchilar darajalari yigʻindisi koʻrinishda ifodalovchi formula.