Mustaqil ish mavzu: chiziqli regressiya masalasi

Regressiya chizig’i – parabola. Faraz qilaylik regressiya funksiyasi
parabola ko’rinishida izlanayotgan bo’lsin.
Eng kichik kvadratlar usuliga ko’ra parabola koeffitsiyentlari
funksiyaning minimum shartlaridan anikqanadi. Bu esa quyidagi statsionarlik shartlariga olib keladi:
Bu shartlardan noma’lumlarga nisbatan quyidagi chizikli sistemaga ega bo’lamiz:
Hosil qilingan bu sistema yordamida regressiya chizig’i bo’lgan parabolaning koeffitsiyentlarini aniqlash qiyin emas.
Shuni ta’kidlash kerakki, giperbola va parabola uchun regression bog’lanish kuchi bevosita aniqlanadi. Regressiya chizig’i eksponenta bo’lgan holda determinatsiya koeffitsiyentini xisoblashda parametrning barcha qiymatlarini ularning logarifmi bilan almashtirish zarur, masalan o’rniga qo’yiladi.


Xulosa
Chiziqli regressiya masalasi. Bir o‘zgaruvchili va ko‘p o‘zgaruvchili chiziqli regressiya. Chiziqli regression model qurish. Korrelyatsiya masalasi.
Pythonda chiziqli regressiyaga qisqacha kirish - Chiziqli regressiya ikki (oddiy chiziqli regressiya) yoki undan ortiq (ko‘p chiziqli regressiya) o‘zgaruvchilar o‘rtasidagi chiziqli munosabatni o‘rganuvchi statistik model bo‘lib, bog‘liq bo‘lgan o‘zgaruvchilardir
Chiziqli regressiya
X omillar belgisining qiymatlari va ularga mos ravishda Y natijaviy parametrning qiymatlari berilgan bo’lsin. chiziqli regressiya koeffisentlarini hisoblash uchun eng kichik kvadratlar usuliga asoslangan holda quyidagi
miqdorni minimallashtiramiz.
funksiya o’z argumentlaring silliq qavariq funksiyasi hisoblanadi va, shuning uchun, uning minimumi
statsionarlik shartlaridan aniqlanadi.
funksiyaning statsionarlik shartlari quyidagi tengliklarga ekvivalentdir:
Bu tenglamalarni ixchamlashtirib, quyidagi sistemaga ega bo’lamiz:
Chiziqsiz regressiyaning sodda hollari – grafigi giperbola, eksponenta va parabola bilan aniqlanadigan regressiyalar hisoblanadi. Giperbola va eksponenta uchun mos koeffitsiyentlarni topishda chiziqsiz regression bog’lanishni chiziqli bog’lanish ko’rinishga keltirish usuli ishlatiladi. Bu esa regressiya funksiyasi koeffitsiyentlarini xisoblashda (12), (13) formulalardan foydalanish imkonini beradi.