Mustaqil ish mavzu: chiziqli regressiya masalasi

4. Chiziqsiz regressiya
Chiziqsiz regressiyaning sodda hollari – grafigi giperbola, eksponenta va parabola bilan aniqlanadigan regressiyalar hisoblanadi. Giperbola va eksponenta uchun mos koeffitsiyentlarni topishda chiziqsiz regression bog’lanishni chiziqli bog’lanish ko’rinishga keltirish usuli ishlatiladi. Bu esa regressiya funksiyasi koeffitsiyentlarini xisoblashda (12), (13) formulalardan foydalanish imkonini beradi.
Regressiya chizig’i – giperbola. giperbola ko’rinishidagi regressiya funksiyasi koeffitsiyentlarini hisoblash uchun yangi o’zgaruvchini kiritamiz. U vaqtda giperbola tenglamasi ko’rinishiga keladi. Keyin esa chiziqli regressiya funksiyasini topishda qo’llaniladigan (4), (5) formulalar ishlatiladi. Ammo bunda qiymat o’rniga qiymat ishlatiladi. Natijada, giperbola koeffitsiyentlari uchun quyidagilarga ega bo’lamiz:
, . (14)
Misol. 5.7 - jadvalda keltirilgan boshlang’ich ma’lumotlar asosida chiziqsiz regression giperbola modelini quring.
5.7 – jadval.

x	1	2	3	4
y	30	7	8	1

Yechish. Bizning misolimizda . giperbola koeffitsiyentlarini aniqlashda (14) formuladan foydalanamiz. ekanligini hisobga olib, quyidagilarni topamiz:
(14) formulaga asosan
Shunday qilib, izlanayotgan regressiya tenglamasi bo’ladi. Endi (10) formulani ishlatib, determinatsiya koeffitsiyenti ni aniqlash mumkin.
Regressiya chizig’i – eksponenta. eksponenta funksiyani chiziqli funksiya ko’rinishga keltirish uchun uni logarifmlaymiz:
va o’zgaruvchilarni kiritamiz. U vaqtda . Bundan kelib chikadiki, yana (12), (13) formulalardan foydalanish mumkin. Faqat bunda qiymat o’rniga qiymat ishlatiladi. Natijada, quyidagilar aniqlanadi:
va koeffitsiyentlarning sonli qiymatlaridan foydalanib, eksponenta modelida ishlatiladigan va koeffitsiyentlar qiymatlarini topamiz. Qabul qilingan belgilashlar va logarifm ta’rifiga ko’ra , bo’ladi.