Muxammad al-xorazmiy nomidagi

Leybnitsning ikkilik tizimi. Mexanik uskunalarda tishli g‘ildiraklar fiksirlangan juda ko‘p va eng muhimi bir-biridan farqlanadigan holatlarga ega bo‘ladi. Bunday holatlar soni kamida shesternyaning tishlarini miqdoriga teng bo‘ladi. Elektr va elektron uskunalarda gap konstruksiya elementlarining holatlarini ro‘yxatga olish haqida emas, balki uskuna elementlari holatlarini qayd etish haqida boradi. Bunday barqaror va farqlanadigan holatlar ikkita: yoqilgan-o‘chirilgan; ochiq-yopiq; zaryadlangan-zaryadsizlantirilgan va hokazo.
Shuning uchun mexanik kalkulyatorlarida ishlatilgan an’anaviy o‘n raqamli yoki o‘nlik tizim elektron hisoblash vositalari uchun qulay emas.
Har qanday raqamni (faqat raqamlarnigina emas) ikkilik raqamlar qilib tasvirlash birinchi bo‘lib, Gotfrid Vilgelm Leybnits tomonidan 1666 yili taklif qilingan. U qarama-qarshiliklar birligi va kurashi falsafiy konsepsiyasini tadqiq qilish bilan shug‘ullana turib, hisoblashning ikkilik tizimiga kelgan, uni kashf etgan. Olamning yaralishini ikki ibtido, ikki boshlanish nuqtasining ("oq" va "qora"ning, "erkak" va "ayol"ning, yomonlik va yaxshilikning) bir-biriga uzluksiz o‘zaro ta’siri sifatida tasavvur qilishga va uni o‘rganishga "sof" matematikani qo‘llashga urinish Leybnitsni ma’lumotlarni nollar va birlar yordamida ikkilik sanoq tizimida tasavvurining xususiyatlarini tasvirlashga undadi. Shuni aytish lozimki, Leybnits o‘sha vaqtdayoq ikkilik tizimini hisoblash uskunasida ishlatish fikriga kelgan, ammo mexanik uskunalar uchun bunga hech qanday ehtiyoj bo‘lmagani uchun u o‘z kalkulyatorida ikkilik tizimini ishlatgani yo‘q.
Jorj Bulning matematik mantiqi. Jorj Bul ijodi haqida so‘zlaganlarida, hisoblash texnikasi tarixchilari XIX asrning birinchi yarmida yashab o‘tgan bu buyuk ingliz olimining mustaqil shug‘ullanganligini, albatta, ta’kidlab ko‘rsatadilar. Ehtimol, aynan "klassik" ta’lim (o‘sha davr tushunchasiga ko‘ra)ning yo‘qligi sharofati tufayli Jorj Bul mantiq faniga inqilobiy o‘zgarishlar kiritgandir.
Fikrlash qonunlarini tatbiq qilish bilan shug‘ullanar ekan, u mantiqqa matematik tizimga yaqin bo‘lgan formal belgilash va qoidalar tizimini qo‘lladi. Keyinchalik bu tizimni mantiqiy algebra yoki bul algebrasi deb atay boshladi. Bu tizim qoidalari turli xil ob’ektlar va ularning guruhlariga (muallifning terminalogiyasi bo‘yicha - ko‘pchilikga) qo‘llanilishi mumkin. J.Bulning fikriga ko‘ra, tizim asosan mantiqiy fikrlarni kodlashtirishi va mantiqiy xulosalar tuzilmalarini shakli bo‘yicha matematik formulalarga yaqin bo‘lgan oddiy ifodalarga keltirishga xizmat qilishi, mo‘ljallanishi kerak edi. Mantiqiy ifodaning formal hisob-kitobi natijasi ikki mantiqiy belgining: rost va yolg‘onning bittasi bo‘ladi.
Mantiqiy algebraning ahamiyati uzoq vaqt davomida inkor qilib kelinadi, chunki uning usul va uslublaridan o‘sha davrning fan va texnikasi uchun amaliy foyda yo‘q edi. Biroq elektron asosdagi (bazadagi) hisoblash texnikasi vositasini yaratish uchun prinsipial imkoniyat paydo bo‘lganida Bul tomonidan kiritilgan amallar katta foyda berdi. Ular avval boshdanoq faqat ikkita mohiyat: rost va yolg‘on bilan ishlashga mo‘ljallangan. Ular ikkilik kod bilan ishlash uchun qanchalik qo‘l kelganini tushunish qiyin emas. Bu kod zamonaviy kompyuterlarda ham faqat ikkita signal: nol va bir bilan taqdim etilgan.
Elektron hisoblash mashinalarini yaratishda Jorj Bul taklif qilgan mantiqiy amallarning hammasi emas, balki to‘rtta asosiy amali: VA (kesishma), YOKI (birlashtirish), EMAS (inkor) va YOKINI ISTESNO ETUVChI zamonaviy kompyuterlar protsessorlarining hamma turlarida qo‘llaniladi.