N. M. Maxmudov, M. T. Asqarova, I. Yu. Umarov

§9.5.3. To‘plamli korrelyasiya va regressiya
Jarayonlar qatorining bitta natijali ta’sirini to‘plamli korrelyasion tahlil o‘rganadi. To‘plamli korrelyasion tahlilning shart-sharoiti xuddi korrelyasion tahlil singari bo‘ladi. Odatda to‘plamli korrelyasiya bevosita to‘plamli regression tahlil bilan bevosita aloqada tahlil qilinadi. To‘plamli regressiya tenglamasi oddiy masshtab, ya’ni regressiya tenglamalariga kiruvchi o‘zgaruvchi bir maromdagi normal va normallashgan masshtabda yoki qiyoslash birligida ifodalangan o‘zgaruvchilar shaklida tuzilishi mumkin.
Regressiya tenglamasi sifatida ko‘pincha chiziqli:

(9.5.17)

va darajali funksiyalardan foydalaniladi:

. (9.5.18)

Ushbu tenglama parametrlari odatda eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlanadi. Umumiy holda normal tenglamalar tizimi quyidagicha ifodalanadi:

(9.5.19)

Model darajalari parametrlarini aniqlash uchun oldin (9.5.19) modelni logarifmik-chiziqli ko‘rinishga qayta o‘zgartirish lozim:

(9.5.20)

SHundan so‘ng normal tenglamalar tizimini tuzishda logarifmlardan foydalanamiz.

(9.5.21)

Bog‘lanishning zichligi korrelyasiyalar indeksiga o‘xshash bo‘lib, to‘plamli korrelyasiya koeffitsienti yordamida baholanadi:

, (9.5.22)

bu erda, - regressiya tenglamasi yordamida aniqlangan natijaviy ko‘rsatkichning nazariy qiymati;

- natijaviy ko‘rsatkichning o‘rtacha arifmetik qiymati.

To‘plamli regressiyalar chizig‘idan natijaviy ko‘rsatkich qiymati qanchalik kam darajada chetlansa, ma’lum intervalda absolyut qiymat bo‘yicha ahamiyatga ega bo‘lgan korrelyasiya koeffitsienti katta qiymatga ega bo‘lishiga bog‘liq bo‘ladi. To‘plamli korrelyasiya koeffitsienti quyidagi oraliqda o‘zgaradi:

.
Agar korrelyasion model faqat ikki omil ko‘rsatkichlariga ega bo‘lsa, u holda to‘plamli korrelyasiya koeffitsienti korrelyasiyaning juft koeffitsientlaridan hosil qilish mumkin:

. (9.5.23)

G.Tintner to‘plamli korrelyasiya koeffitsientining quyidagi formulasini taklif etgan:

, (9.5.24)

bu erda, formulasi bo‘yicha aniqlanadigan kovariatsiya;

- natijaviy ko‘rsatkich dispersiyasi;

- regressiya koeffitsienti.
Normallangan masshtabda umumiy ko‘rinishda to‘plamli regressiya tenglamasini quyidagicha tuzish mumkin:

parametrlari korrelyasiyaning juft koeffitsienti yordamida aniqlanadi. Koeffitsientlarni aniqlash uchun ta tenglamalar tizimini tuzamiz:

(9.5.25)
(24) tenglama ildizi izlangan regressiya koeffitsientlari hisoblanadi. Agar regressiya tenglamasi

(9.5.26)

ko‘rinishida bo‘lsa, koeffitsienti quyidagi formula asosida aniqlanadi:

, ,..., , (9.5.27)

o‘rniga qo‘yish orqali koeffitsienti topiladi.
U yoki bu juft omillar o‘rtasidagi bog‘lanish darajasining ishonchliligi, ishonchlilik koeffitsienti yordamida aniqlanadi:

, (9.5.28)

agar bo‘lsa, bog‘lanish ishonchli deb ataladi.
To‘plamli korrelyasiya koeffitsientini quyidagi formula bo‘yicha ham aniqlash mumkin:

, (9.5.29)

regressiya koeffitsienti har bir omilning salmog‘i, ta’sir darajasini, ya’ni munosabati -omilning ta’siri necha marotaba -omilning ta’siridan katta ekanligini ko‘rsatadi.
To‘plamli korrelyasion munosabatning o‘rtacha kvadratik xatolari quyidagi formula yordamida aniqlanadi:

, (9.5.30)

bu erda, - kuzatuvlar soni;
- aniqlanayotgan bog‘lanishning texnik-iqtisodiy parametrlari soni.
To‘plamli korrelyasiya koeffitsientining o‘rtacha kvadratik xatolarga munosabati mezoni qiymati bilan aniqlanadi.
Omillarning xususiy elastiklik koeffitsientlarini aniqlashda quyidagi formuladan foydalanish mumkin:

. (9.5.31)

Xususiy elastiklik koeffitsienti boshqa argumentlar o‘zgarmagan holda argumentning bir foizga o‘zgartirish bilan funksiya necha foizga o‘zgarishini ko‘rsatadi.
Korrelyasion-regression tahlilning asosiy ko‘rsatkichlari ma’lum bo‘lgandan so‘ng, bashorat qiluvchi ko‘rsatkichlar aniqlanadi:

; ;....; _(9.5.32)

koeffitsientlarni hisoblashda eng kichik kvadratlar usulidan foydalaniladi. Qiymat ma’lum bo‘lganidan keyin, tegishli boshlang‘ich qiymatlardan amaldagi o‘zgaruvchan qiymatlar chetlanishi hisoblab chiqiladi:

; ;...; _(9.5.33)

va shundan so‘ng qiymatning regression tahliliga o‘tiladi, , ,..., .
SHunday qilib, bog‘langan va bog‘lanmagan o‘zgaruvchilardan bir vaqtda chiziqli tendensiyani chiqarish uchun vaqt fondiga to‘plamli regressiya tenglamasini kiritish lozim. Bunda tenglama quyidagicha ifodalanadi:

. (9.5.34)

Agar hodisalar rivojlanish tendensiyasi chiziqsiz harakterga ega bo‘lsa, bunday hollarda eng yuqori tartiblar farqi aniqlanadi yoki eng murakkab trend shakli chiqarib tashlanadi:

(9.5.35)

formulasida hisoblanadigan bashoratlashning o‘rtacha xatosi bashoratlashda muhim masala - hisob-kitoblar aniqligini oshirishda aniqlik mezoni bo‘lib xizmat qilishi mumkin. Bu erda - bashoratlanayotgan vaqtli qatorlar darajasining vaqtli qatorlar amaldagi darajasi; - bashoratlanayotgan davr.
Davrning aniqligi bo‘lib, o‘tgan voqea va bashoratlanayotgan davrning davomiyligiga bog‘liq bo‘ladi.