N. M. Maxmudov, M. T. Asqarova, I. Yu. Umarov

§9.5.2. Oddiy korrelyasiya va regressiya.
Ikki o‘zgaruvchi o‘rtasidagi korrelyasiya oddiy korrelyasiya deyiladi. Oddiy korrelyasiya yo‘li bilan tahlil qilishdan maqsad, ikki hodisa o‘rtasidagi bog‘lanishning mavjudligi va zichligini aniqlashdan iboratdir. Ikki o‘zgaruvchi o‘rtasidagi bog‘lanish zichligining umumlashtirilgan bahosi korrelyasiya indeksi hisoblanadi va u quyidagi formula orqali hisoblanadi:

, (9.5.1)

bu erda, - natija ko‘rsatkich dispersiyasi;

- amaliy qiymat natijalari ko‘rsatkichidan regressiya tenglamasi asosida nazariy hisoblangan ko‘rsatkichdan chetlanish o‘rtacha kvadrati.

Korrelyasiya indeksi oralig‘ida bo‘ladi. Agar bo‘lsa, omillar o‘rtasida funksional bog‘lanish mavjud bo‘ladi. Agar bo‘lsa, u holda o‘rganilayotgan omillar o‘zaro bog‘lanmagan bo‘ladi.
Bog‘lanish zichligi baholanayotgan vaqtda quyidagi tasniflash qo‘llaniladi:

gacha - kuchsiz bog‘lanish;

- o‘rtacha zichlikdan kuchsizroq bog‘lanish;

- o‘rtacha bog‘lanish;

- o‘rtachadan zichroq bog‘lanish;

- zich bog‘lanish.

Mazkur tasniflash shartli hisoblanadi. Korrelyasiya indeksi juft bog‘lanish har qanday shaklining bog‘lanish zichligini baholash uchun to‘g‘ri keladi. Agar bog‘lanish chiziqli bo‘lsa, u holda bog‘lanish zichligini baholashda korrelyasiya koeffitsientidan foydalanish mumkin:

, (9.5.2)

bu erda, va mos ravishda va o‘zgaruvchilarning o‘rtacha kvadratik chetlanishidir va ular quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi:

, (9.5.3)

SHuningdek, korrelyasiya koeffitsientini hisoblashning quyidagi modifikatsiyalangan formulalaridan ham foydalanish mumkin:

, (9.5.4)

. (9.5.5)

Korrelyasiya koeffitsienti oralig‘idagi qiymatga ega bo‘ladi. Korrelyasiya koeffitsientining manfiy qiymati hodisalar o‘rtasida teskari bog‘lanish mavjud ekanligidan dalolat beradi. Ayrim hollarda korrelyasiyaning indeksi yoki koeffitsienti bilan bir qatorda, determinatsiya koeffitsienti deb ataluvchi ko‘rsatkich ham aniqlanadi. Determinatsiya koeffitsienti natija ko‘rsatkichi va variatsiyasining qaysi qismi omil ko‘rsatkichlari variatsiyasi bilan bog‘langanligini ko‘rsatadi. Agar tahlil ta’sir qilayotgan omil qiymatining o‘zgarishiga muvofiq hodisalar qiymati taxminan bir tekisda o‘zgarishini ko‘rsatsa, u holda to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish mavjudligini ko‘rsatadi. Mabodo bu o‘zgarish bir tekisda bo‘lmasa, unda egri chiziqli bog‘lanish bo‘ladi.

Iqtisodiy tadqiqotlarda qo‘llanilayotgan korrelyasion formulalar turli shaklga ega. Iqtisodiy qatorlar dinamikasi o‘rtasidagi bog‘lanishlar chizig‘i shaklini aniqlayotganda, ko‘pchilik hollarda quyidagi shakllardan foydalaniladi:
CHiziqli - (9.5.6)
Ikkinchi darajali parabola - (9.5.7)
Uchinchi darajali parabola - (9.5.8)

n - darajali parabola - (9.5.9)
Ikkinchi darajali giperbola - (9.5.10)


b - Ikkinchi darajali giperbola - (9.5.11)
Logarifmik - (9.5.12)
YArim logarifmik - (9.5.13)
Ko‘rsatkichli funksiya - (9.5.14)
Darajali funksiya - (9.5.15)
Logistik funksiya - (9.5.16)

Funksiyalar parametri odatda eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlanadi. Normal tenglamalar tizimi (7) tizimga o‘xshash bo‘ladi. Ba’zi bir funksiyalarning grafigi 2-chizmada keltirilgan.

9.5.2-chizma.
Logistik funksiyada ni qiymati oldin ning tekis o‘zgarishda tezlatilgan sur’atda ortib boradi.
Regressiya tenglamasining shaklini tanlashda quyidagilarga rioya qilish lozim:
1. Bog‘lanishning umumiy shakli, bog‘lanishning tabiati va harakteriga nisbatan professional tushuncha mos kelishi kerak.
2. Imkoni boricha interpretatsiya va amaliy qo‘llashda oson bo‘lgan tenglamalarning eng sodda shakllaridan foydalanish lozim. Boshlang‘ich ma’lumotlarning grafik tasviri - tarqoq diagramma va regressiyalarning empirik chiziqlari regressiyalarni tenglama shakllarini tanlashda yordam ko‘rsatadi.