N. M. Maxmudov, M. T. Asqarova, I. Yu. Umarov

§10.2.5. Balans modelini prognozlashda qo‘llanish
Tarmoqlar orasidagi texnologik bog‘lanishlar bevosita (to‘g‘ri) moddiy xarajatlar koeffitsientlari (a_ij) bilan o‘lchanadi.

(10.2.15)

Bu koeffitsient j-tarmoqning 1 dona birlik mahsulotini ishlab chiqarish uchun ishlab chiqarish vositasi sifatida i-tarmoqning qancha birlik mahsuloti sarflanishini ko‘rsatadi. Bevosita moddiy xarajatlar koeffitsientlari kvadrat matritsa hosil qiladi:

(6) tenglikdan quyidagini hosil qilamiz:

. (10.2.16)

Bu ifodani (2) tenglikda o‘rniga qo‘ysak:

(10.2.17)

Bu ifoda qiymat va natural balanslardagi asosiy matematik bog‘lanish hisoblanadi. Bu tenglamalar tizimida a_ij koeffitsientlar aniqlangan yoki ma’lum deb hisoblasak, X₁ va Y₁ noma’lumlar qatnashuvchi ya’ni 2n ta noma’lumli n ta tenglamadan iborat tizim hosil bo‘ladi. Agar noma’lumlarning n tasini qandaydir usullar bilan aniqlangan yoki tanlab olingan deb faraz qilsak, qolgan n ta noma’lumni bir qiymatli holda aniqlash mumkin bo‘ladi.
Bunday hisoblashlar bashoratlashni 3 xil variantda bajarish mumkin:

1. modeldagi barcha tarmoqlarning yalpi mahsulotlari hajmi berilgan bo‘lib (X_i), pirovard mahsulotlarni (Y₁) hisoblab topiladi.

   
   

2. barcha tarmoqlar bo‘yicha so‘nggi mahsulotlar (Y_i) darajasi berilgan bo‘lib, yalpi mahsulotlar hajmini aniqlash talab qilinadi.

   
   

3. ayrim tarmoqlar bo‘yicha yalpi mahsulotlar boshqalari uchun so‘nggi mahsulotlar darajalari berilgan bo‘lib, qolgan noma’lumlarni tizimni echish bilan aniqlash mumkin.

   
   

Amaliyotda 3-holdagi masala ko‘proq o‘rinli bo‘ladi.

7. tenglamalar tizimini vektor va matritsa tushunchalaridan foydalanib quyidagicha yozib olamiz:

   
   

X = aX+Y, (10.2.18)
bu erda:

X - yalpi mahsulotlar vektori

Y - pirovard mahsulotlar vektori

a - bevosita xarajatlar koeffitsientlari matritsasi.
(7 ) dan X-aX=Y. Bu erda X=EX deb olamiz. E - birlik matritsa. U holda (E-a)X=Y yoki X=(E-a)^-1Y (10.2.19)
(E-a)^-1 = B deb olsak

X=BY yoki
ko‘rinishda yozish mumkin.
U holda har bir i-tarmoq uchun quyidagi o‘rinli:

(10.2.20)

Bu erda b_ij koeffitsientlar to‘liq moddiy xarajatlar koeffitsientlari deyiladi. b_ij tarkibiga a_ij bilan birgalikda bilvosita xarajatlar ham qo‘shiladi. Tegishli a_ij va b_ij lar uchun quyidagi munosabatlar o‘rinlidir.
1) a_ij  0, b_ij  0
2) a_ij  b_ij