Dissertatsiya mavzusining asoslanishi va uning dolzarbligi: Maʻlumki, tabiatdagi tebranish jarayonlari differensial tenglamalar bilan tavsiflanadi. Keyingi tadqiqotlar shuni ko‘rsatmoqdaki, ko‘plab biologik jarayonlar Kasr tartibli differensial tenglamalar uchun boshlang’ich tenglamalarga keltirilar ekan. Shuning uchun bunday tenglamalarni va ularga qo‘yilgan masalalarni o‘rganish muhim nazariy va amaliy ahamiyatga ega.
Tadqiqot obyekti va predmetining belgilanishi:Kasr tartibli differensial tenglamalar tadqiqot obyekti va ular uchun boshlang’ich shartli masalalar esa tadqiqot predmeti hisoblanadi.
Tadqiqotning maqsad va vazifalari: tadqiqotning maqsadi kasr tartibli differensial tenglamalar uchun boshlang’ich masalalarni yechishdan iborat;
Tadqiqotning ilmiy yangiligi: Ushbu magistrlik dissertatsiyasida olingan ilmiy natijalar barchasi yangi. Ular qat’iy matematik mulohazalar yordamida isbotlangan.
Tadqiqotning asosiy masalalari va farazlari: Tadqiqot ishining asosiy masalalari differensial tenglamalar uchun muhim boʻlgan masalalardan bo`lgan Koshi masalalari boʻlib, bunday masalalar kasr tartibli differensial tenglamalar uchun tadqiq etilgan. Koshi masalasi boshlangʻich shartni umumlashtirish yoki kasr tartibli hosilaning umumiyroq ko`rinishda olish orqali umumlashtirilgan. Bunday masalalarning tatbiqlari sifatida xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar tadqiq etilgan.
Mavzu bo‘yicha qisqacha adabiyotlar tahlili: Oxirgi yillarda turli sohalarda qo‘llanilayotganligi uchun kasr tartibli differensial tenglamalarni o‘rganishga e’tibor kuchaydi. Bu sohadagi ilmiy ishlarga quyidagilarni kiritish mumkin. Yuqorida ko‘rsatilgan ishlarda aralash tipdagi differensial tenglamalarning fizika, mexanika, biologiya va boshqa sohalarda qo‘llanilishi haqida ham ma’lumotdar berilgan. Bu mavzu bo‘yicha asosiy adabiyotlar sharxini, masalan I.Podlubny [3], Salohiddinov M.S. [4], Oʻrinov A.Q. [5], M.Djrbashyan [6] va boshqalarning monografiyalaridan topish mumkin.
