Namangan muhandislik texnologiya instituti muhandislik texnologiya fakulteti fizika kafedrasi

9.Dinamiksistematushunchasi.

Sistemaningsakrashsimonta’sirga (kirishsignaliga) reaktsiyasi (javobi) umumiyholdasakrashsimonbo’lmaydivanisbatansilliqroqfunktsiyabilantavsiflanadi. Bunday funktsiyaning ko’rinishi sistemaning dinamik xossalarini tavsiflaydi, dinamik xossaga ega bo’lgan sistemani o’zini esa dinamik sistema deyiladi.
Shunday qilib, dinamik sistemada ta’sir va javob vaqtning funktsiyalari bo’ladilarki, bunda javobning joriy qiymati faqatgina joriy qiymatning o’zi bilan emas, balki, ta’sirning oldingi qiymatlari bilan ham aniqlanadi, ya’ni sistema biron bir “xotiraga”ga, inertsiyaga ega.Dinamik sistemada o’tmishdan kelajakka sabab-oqibatli boglanish bo’ladi. Dinamik sistemaning matematik modeli bo’lib bir jinsli bo’lmagan differentsial tenglama (DT) yoki ayirmali tenglama xizmat qiladi, uning chap tomoni gavobga nisbatan, o’ng tomoni esa tashqi ta’sirga nisbatan yoziladi. Avtomatik sistema (AS) larning dinamik xarakteristikalarini tadqiq etish quyidagi operatsiyalarni bajarishni ko’zda tutadi:

• 
  AS ning turg’unlik (noturg‘unlik) faktini aniqlash;
  
• 
  AS ning bir holatdan boshqasiga o’tish sifatini tahlili;
  
• 
  AS ning barqaror rejimda aniqligini tadqiq etish.
  

AS ning bir holatdan boshqasiga o’tish jarayonini o’tishli jarayon deyiladi. Sistemaning o’tishli jarayonda o’zini tutishining tavsifini dinamik tavsiflar deyiladi. Binobarin, o’tishli jarayon sistemaning ixtiyoriy kirish ta’siriga reaktsiyasi, ya’ni javobidan iborat. AS ni tadqiq etilayotganda kirish ta’sirlarini shunday tanlash maqsadga muvofiqki, bunda o’tish jarayonida sistemaning hamma xossalari namoyon bo’lsin. Bunday ta’sirlar (ta’sir etishlar) tipik, namunaviy ta’sirlar deb ataladi:

• 
  impulsli;
  
• 
  darajali;
  
• 
  garmonik.
  

Sistemaning namunaviy ta’sirlarga javobi dinamik xarakteristikalar bilan baholanadi (1-rasm).

1-rasm. AS xarakteristikalarini tadqiq etishning umumlashgan sxemasi.
Bunday xarakteristikalar sifatida ko’pincha quyidagilardan foydalaniladi (1-jadval).
1-jadval
AS larning asosiy dinamik xarakteristikalari

Namunaviy ta’sirlar va ularning atalishlari	Xarakteristikalar va ularning atalishlari
x(t) = 1(t), birlik pog’onali funktsiya (Xevisayd funktsiyasi)	y(t) = h(t), o’tishli funktsiya
x(t) = δ(t), impulsli funktsiya (Dirak funktsiyasi)	y(t) = g(t), vaznli funktsiya
x(t) = A1Sinωt (garmonik funktsiya)	y(t) = A2Sin(ωt+φ) (chastotaviy xarakteristikalar)

Elementlarning dinamik xossalarini rasman tavsiflash uchun quyidagi usullardan foydalaniladi:

• 
  differentsial tenglamalar;
  
• 
  uzatish funktsiyalari W(p), differentsial tenglamalarning Laplas almashtrishlariga o’tish yo’li bilan olingan operator shaklidagi yozuvi;
  
• 
  vaqtli funktsiyalar, ma’lum ko‘rimishdagi chiqish signalining vaqt bo’yicha o’zgarishini tavsiflaydi;
  

• 
  chastotali xarakteristikalar, kirish signalining chastotasi o’zgarganida kirish va chiqish garmonik signallarining amplituda va fazalari orasidagi bog’liqlikni o’rnatadi.
  

ABS larning dinamik xossalarini DT va UF lar yordamida formal (shaklan) tavsiflash bilan bir qatorda quyidagi usullardan ham foydalaniladi:

vaqt funktsiyalari, ular ma’lun shakldagi chiqish signallarining vaqt bo’yicha o’zgarishlarini xarakterlaydilar;
chastotaviy xarakteristikalar, ular kirish signalining chastotasi o’zgarganida kirish va chiqish garmonik signallarining amplituda va fazalari orasidagi bog’lanishni ko’rsatadilar.
Dinamik bo’g’inlarning vaqt xarakteristikalariga o’tish va vazn funktsiyalari kiradi.
O’tish funktsiyasi h(t), agar kirish signali birlik pog’onali signal x(t) = 1(t) bo’lganida, bo’ginning chiqish signalini vaqt bo’yicha o’zgarishi y(t) = h(t)∙1(t) = h(t) ni xarakterlaydi.
Pоg`оnаlikirish signаlining ko’rinishi 2- rasmda ko’rsatilgan, uning matematik belgilanishi quyidagicha:

Bundа agar А=1 bo`lgаnidа birlik pоg`оnаli signаl (Xevisayd funktsiyasi) 1(t)ni оlаmiz:

Vazn funktsiyasi g(t) (impulsli o’tish funktsiyasi), agar kirish signali impulsli funktsiya x(t) = δ(t) bo’lganida bo’ginning chiqish signalini vaqt bo’yicha o’zgarishini xarakterlaydi.
Impul`sli signаl bаlаndligi h, dаvоmiyligi t gа tеng bo`lgаn to`g`ri burchаkli ko’rinishda bo’ladi (3-rasm), agar t→0 bo’lsa, h balandlik h bo’ladi va u4- rasmdagi ko’rinishni oladi, uni birlik impulsli signal deyiladi:


2-rаsm. Birlik pоg`оnаli signаl

3-rasm. Impulsli signal.

4-rasm. Impulsli signal.
Birlik impulsli signal (Dirak funktsiyasi,  funktsiya) ning matematik belgilanishi quyidagicha:

Birlik pоg`оnаli signаl1(t) va birlik impulsli signal bir - biri bilan ushbu munosabat bilan bog’langan:

Birlik pog’onali signal 1(t) ning hosilasi impulsli funktsiya δ(t) ga teng: x(t) = δ(t) = 1′(t), yani uning tekislikdagi egri chizig’i 1 ga teng yuzani qamraydi:
y(t) = g(t)∙δ(t) = g(t)∙1′(t)
Dinamik bo’g’inlarning vaqtli xarakteristikalarini topish uchun bo’g’inlarning DT larini boshlang’ich nolli shartlar [у(х = 0)] da va mos holdagi 1(t) yoki δ(t) kirish signallarida yechish zarur.
Vazn funktsiya o’tish funktsiyasidan olingan hosila hisoblanadi. Binobarin, vaznli funktsiya g(t) ni o’tish funktsiyasi h(t) ni analitik va grafikanalitikli differentsiallash yo’li bilan aniqlash mumkin:
g(t) = dh(t)/dt;
O’tish funktsiyasi h(t) ni esa, vaznli funktsiya g(t) ni analitik va grafikanalitikli integrallash yo’li bilan aniqlash mumkin:
h(t) = ∫ g(t)dt.
Vaznli funktsiya g(t) ning Laplas tasviri L{g(t)} esa W(p) UF ga teng: L{g(t)}=W(p).