Navoiy davlat konchilik va texnologiyalar universiteti fakulteti

8-teorema.   funksiya grafigi  og‘ma asimptotaga ega bo‘lishi uchun
,
bo‘lishi zarur va etarli.
Isboti. Zarurligi.  funksiya grafigi  og‘ma asimptotaga ega bo‘lsin. U holda og‘ma asiimptotaning ta‘rifiga ko‘ra  bo‘ladi. Bundan
,
kelib сhiqadi.
Etarliligi.  ,   bo‘lsin. 
U holda  dan  kelib сhiqadi. Demak,  da   bo‘ladi. Bu esa  to‘g‘ri chiziq  funksiya grafigining asimptotasi ekanini bildiradi.
Agar  ,   limitlardan hech bo‘lmaganda bittasi mavjud bo‘lmasa yoki cheksiz bo‘lsa,  funksiya grafigi og‘ma asimptotaga ega bo‘lmaydi.
Agarr  bo‘lsa,   bo‘ladi. Bunda   to‘g‘ri chiziqqa funksiya grafigining gorizontal asimptotasi deyiladi.
Izoh.  funksiya grafigining asimptotalari  da va  da har xil bo‘lishi mumkin. Shu sababli  ,  limitlarni
aniqlashda  va  hollarini alohida qarash lozim.
Misol
funksiya grafigining asimptotalarini topamiz.
.
Demak,   to‘g‘ri chiziq vertikal asimptota.
,
,
Bundan  . Demak, to‘g‘ri chiziq og‘ma asimptota.


FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

1. 
   T. Jo`rayev va boshqalar. Oliy matematika asoslari. T. «O`zbekiston», 1995 y. I,II qism.
   
2. 
   Y. U. Soatov. Oliy matematika. T. «O`qituvchi», 1994 y. I qism.
   
3. 
   SH.I. Tojiyev. Oliy matematikadan masalalar yechish. T.,”O`zbekiston”, 2002 y
   
4. 
   A.G. Kurosh. Kurs visshey algebri. M. «Nauka». 1971 g.
   
5. 
   Fixtengols G.M. Differensial va integral hisob kursi. I tom. T.1951y.
   
6. 
   Uvarenkov I.M., Maler M.Z. Kurs matematicheskogo analiza. I tom. M. 1966 g.
   
7. 
   Frolov S.V., Shostak R.Y. Kurs visshey matematike. I tom. M. 1973 g.
   
8. 
   L.S. Pontryagin. Obiknovenniye differensialniye uravneniya. M., «Nauka», 1970g.
   
9. 
   N.S Piskunov. Differensialniye i integralnoye ischisleniye dlya
   
10. 
    VTUZ ov. M. Nauka, v 2 x chastyax, 1985 g.
    
11. 
    I.A Maron. Differensialniye i integralnoye ischisleniye v primerax i zadachax(funksii odnoy peremennoy) dlya VTUZ ov. M. Nauka, 1970 g.
    
12. 
    E.F. Fayziboyev, N.M. Sirmirakis. Integral hisob kursidan amaliy mashg`ulotlar. T. “O`qituvchi”, 1982 yil.
    
13. 
    M.J.Mamajonov, A.Abdurazoqov va boshqalar. Oliy matematikadan ma`ruzalar to`plami. FarPi., 2008 y