Nazariy mexanika. Statika. Kuchlar sistemasi

1. Kuchning o`qdagi va tekislikdagi proyeksiyasi
Кuchning boshi hamda oxirini biror o`qdagi proyeksiyalari orasiga joylashgan, tegishli ishora bilan olingan, kesma uzunligiga teng bo`lgan skalyar miqdorga kuchning o`qdagi proyeksiyasi deb ataladi (20-shakl).



20-shakl

Кuchning o`qdagi proyeksiyasi musbat deb qabul qilinadi, agar proyeksiya boshlanish nuqtasidan oxirga qarab ko`chishi o`qning musbat yo`nalishi bilan hamohang bo`lsa (20-a shakl) va manfiy, agar qarama-qarshi bo`lsa (20-b shakl). Berilgan kuchini OX o`qidagi proyeksiyasini F<sub>x</sub> simvol bilan belgilab olamiz. Vektorning yo`nalishlari bir xil bo`lgan ikki parallel o`qlardagi proyeksiyalari o`zaro teng bo`ladi. Agar vektor bilan o`q bir tekislikda yotmasa, undan foydalanish qulaylik tug`diradi (20-b shakl) 20-shakldan quyidagilarni aniqlaymiz:

Demak, kuchning o`qdagi proyeksiyasi, kuch miqdori bilan kuchning o`qning musbat yo`nalishi bilan tashkil qilgan burchak kosinusining ko`paytmasiga tengdir. O’qning musbat yo`nalishi bilan (masalan Ox) va kuchi yo`nalishi orasidagi burchakni ( ,^{^}ox) deb belgilaymiz. Burchak ( ,^ox)ning kosinusi, yo`naltiruvchi kosinus deb ataladi. Masalalarni yechishda kuchning proyeksiyasining absolyut qiymatini, kuch miqdorini kuchning ta`sir chizig`i bilan o`q yo`nalishi orasidagi o`tkir burchak kosinusiga ko`paytma shaklida olish tavsiya etiladi. Proyeksiyaning ishorasi to`g`ridan-to`g`ri shakldan olinadi. Berilgan kuchning tekislikdagi proyeksiyasi deb (21-shaklda OXY tekisligi) kuchning boshi va oxirini shu tekislikdagi proyeksiyalari orasidagi <sub>1</sub>=OB<sub>1</sub> vektorga aytiladi.
<sub>К</sub>uchning tekislikdagi proyeksiyasi kuchning o`qdagi proyeksiyasidan farq qiladi, chunki u tekislikda miqdor va yo`nalishga ega bo`lgan vektorli miqdordir. Uning miqdori quyidagiga teng:

21-shakl
Buyerda _– vektoryo`nalishibilanuning proyeksiyasiningyo`nalishiorasidagiburchak.Кo`pginahollardakuchbilanbirtekislikdayotmagano`qdagiproyeksiyasinianiqlashuchunavvalokuchnio`qyotgantekislikkaproyeksiyalab, proyeksiyanishuo`qqaproyeksiyalashkerak (ikkiqaytalabproyeksiyalashusuli) masalan, shakldako`rsatilganholuchunquyidagilarnitopamiz:
(2.4)