Nematullayev Abduvohid Mustaqil ish Mavzu

 
 
2. Oraliqni teng ikkiga bo’lish usulining ishchi algoritmi va dasturi 
Tenglamaning e aniqlikdagi (e-o’ta kichik son, yechimni topish aniqligi) 
taqribiy-sonli yechimini (a;b) oraliqda topishni quyidagi algoritm bo’yicha 
tashkil qilamiz: 
• 1. Berilgan (a;b) oraliqni o’rtasini aniqlaymiz. 
• 2. Yechimni [a;c] yoki [c;b] oraliqdaligini f(a)

 f(c)<0 shartidan foydalanib 
aniqlaymiz. 
• 3. Shartni qanoatlantiradigan oraliqni yangi oraliq sifatida olamiz va uni yana 
teng ikkiga bo’lib, yuqoridagi ishlarni yana takrorlaymiz. 
Xulosa qilib aytganda, biz tanlab olayotgan kesmalarda tenglamaning 
taqribiy ildizi yotadi. Demak, kesmalarni toraytirib borar ekanmiz. 
Natijada, qandaydir qadamdan so’ng tenglamaning aniq yoki talab 
qilingan aniqlikdagi taqribiy ildizini hosil qilamiz 

---

3. Tenglamalarni yechishning iteratsiya usuli 
Berilgan f(x)=0 tenglamani unga teng kuchli bo‘lgan x=𝜓(x) ko‘rinishdagi 
tenglamaga keltiramiz.
2-teorema.  Aytaylik, 
1) 𝜓 (x) funksiya [a,b] oraliqda aniqlangan va differensiallanuvchi bo‘lsin; 
2) 𝜓 (x) funksiyaning hamma qiymatlari [a,b] oraliqqa tushsin; 
 
3)[a,b] oraliqda 

𝜓

(x)

q <1 tengsizlik bajarilsin.
Bu holda [a,b] oraliqda x= 𝜓 (x) tenglamaning yagona x=t yechimi 
mavjud va bu yechim
t
n
= 𝜓 (t
n-1
).
 
b
a
t
;
0

 
formulalar bilan aniqlanadi

---

Berilgan f(x)=0 tenglamani unga teng kuchli bo‘lgan x= 𝜓 (x) tenglama uchun 
yaqinlashish sharti bajarilganda yaqinlashish jarayonini quyidagi shakillar misolida 
ko‘rish mumkin.
Bu yerda a va b rasmlar yaqinlashuvchi, c rasm uzoqlashuvchi va t
0
qiymat [a,b] 
oraliqda yotuvchi ixtiyoriy son bo‘lib, yechimning 0-yaqinlashishi, t
i
– n
i
yechimning
i – yaqinlashishi deb yuritiladi.
Bu teorema asosida tenglama ildizini quyidagicha aniqlaymiz. 
1) f(x)=0 tenglamaning yagona ildizi yotgan [a,b] kesmani biror (masalan, 
grafik) usul bilan aniqlaymiz.
2) [a,b] da f(x) ning uzluksizligi va f(a)
.
f(b)<0 shart bajarilishini tekshiramiz.
3)Tenglamani 
)
(x
x

=
ko‘rinishga keltirib, 𝜓 (x)

[a,b] ekanligini hamda [a;b] 
da 
)
(
' x

mavjudligini tekshiramiz va 
)
(
'
;
max
x
b
a
x
q






=
ni topamiz. 
4) Agar q<1 bo‘lsa, 
)
(
1
−
=
n
n
x
x

ketma-ketlikning boshlang‘ich yaqinlashishi x
0 
uchun [a;b] ning ixtiyoriy bitta nuqtasi olamiz. 
5) Ketma-ketlik hadlarini hisoblashni 

x
n
- x
n-1