Nizomiy nomidagi tdpu ning fizika va astronomiya yo`nalishi 302-guruh talabasi Saxobiddinov nuriddinning nazariy fizika fanidan tayyorlagan mustaqil ta`lim ishi

Nizomiy nomidagi tdpu ning fizika va astronomiya yo`nalishi 302-guruh talabasi Saxobiddinov nuriddinning nazariy fizika fanidan tayyorlagan mustaqil ta`lim ishi

Mavzu: potensial o`radagi zarra

Shredinger tenglamasi asosida kvantlash to`g`riburchak shaklidagi bir o`lchamli simmetrik ,,potensial o`ra” misolida tushuntiriladi.

• Shredinger tenglamasi asosida kvantlash to`g`riburchak shaklidagi bir o`lchamli simmetrik ,,potensial o`ra” misolida tushuntiriladi.
• U(x) potensial funksiya intervalda doimiy qiymatga ega bo`ladi va bu intervaldan tashqarida nolga aylanadi (1- chizma). Bunday hol uchun shredinger tenglamasining aniq yechimini hosil qilish va shu asosda enerdiyaning kvantlanishini qarab chiqish mumkin.
• Cheksiz chuqur potensial o`rani ko`raylik, bunda kattalik cheksizga aylanadi. Bunday holda potensial funksiyaning nol qiymati uchun, uning potensial o`ra tubidagi qiymati, ya`ni intervaldagi qiymati olinadi. Bu vaqtda o`raning devorlarida (ya`ni ) bo`lganda) noldan cheksiz bo`lgan oraliqda U(x) funksiyada uzulish bo`ladi (2-chizma).

•  

1- chizma 2- chizma

Chekli chuqurlikka ega bo`lgan potensial o`ra holidan cheksiz chuqur potensial o`ra holiga o`tishdagi matematik soddalashtirish, oraliqdan tashqarida U funksiya cheksiz katta bo`lganda funksiya nolga aylanishi bilan bog`liqdir. Haqiqatdan ham klassik fizikaga asosan, oxirgi energiyasi E bo`lgan zarra U(x)= bo`lgan sohaga o`ta olmaydi. Kvant mexanikasida bunday holat ehtimoliyat zichligi va funksiyani o`zi ning nolga aylanishi talabi bilan almashtiriladi.

• Chekli chuqurlikka ega bo`lgan potensial o`ra holidan cheksiz chuqur potensial o`ra holiga o`tishdagi matematik soddalashtirish, oraliqdan tashqarida U funksiya cheksiz katta bo`lganda funksiya nolga aylanishi bilan bog`liqdir. Haqiqatdan ham klassik fizikaga asosan, oxirgi energiyasi E bo`lgan zarra U(x)= bo`lgan sohaga o`ta olmaydi. Kvant mexanikasida bunday holat ehtimoliyat zichligi va funksiyani o`zi ning nolga aylanishi talabi bilan almashtiriladi.
• Shunday qilib, Shredinger tenglamasining yechimi faqat oraliqda ko`rib chiqish yetarli bo`ladi. oraliq ichida U(x)=0 . U vaqtda bir o`lchamli holat uchun yozilgan
• (1)

•  

Shredinger tenglamasini quyidagicha ko`rinishda yozamiz:

Shredinger tenglamasini quyidagicha ko`rinishda yozamiz:

(2)

Bunga quyidagi belgilash kiritilsin:

(3)

K ning musbat qiymatlari bilan chegaralaymiz. (2) tenglamaning umumiy yechimi quyidagi ko`rinishda bo`ladi:

(4)

O`raning devorlarida =0 bo`lishi kerak. U vaqtda

bo`lganda =0

Bo`lganda =0 (5)

•  

Agar bo`lsa, =0, demak, =0 va , B=0.

• Agar bo`lsa, =0, demak, =0 va , B=0.
• Aksincha, agar B bo`lsa, B=0, demak,=0 va , A=0. Shunday qilib, (2) tenglamaning barcha yechimlari ikki qismga ajraladi:
• 1. Juft funksiya bilan
• 2. Toq funksiya bilan
• ,

•  

Ikkinchi holda =0 bo`lishi mumkin emas, chunki bunda =0 bo`lishi kerak, bu esa fizik ma`noga ega bo`lmaydi. A va B doimiylar quyidagi normallash sharti orqali aniqlanadi:

• Ikkinchi holda =0 bo`lishi mumkin emas, chunki bunda =0 bo`lishi kerak, bu esa fizik ma`noga ega bo`lmaydi. A va B doimiylar quyidagi normallash sharti orqali aniqlanadi:

•