Nochiziqli sistemalarda simmetrik davriy rejimlarni o'rganish. Logarifmik amplituda va faza xarakteristikalari Releli tizimda davriy yechimni aniqlash

Logarifmik tadqiqotlar chastota xususiyatlari .
Logarifmik chastotali xarakteristikalar bo'yicha chiziqli bo'lmagan tizimlarni o'rganishda ochiq tsiklli chiziqli bo'lmagan tizimning ekvivalent kompleks daromadining moduli va argumenti uchun shart (2.31) alohida qayta yoziladi.
mod W lch (jw)W e (jw, a) = 1;
arg W lch (jw)W e (jw, a) = - (2k+1)p, k=0, 1, 2, ... uchun
keyinchalik logarifmik amplituda va fazaviy xarakteristikaga o'tish bilan
L h (w) + L e (w, a) = 0; (2.34)
y lch (w) + y e (w, a) = - (2k+1)p, k=0, 1, 2, ... uchun (2.35)
shartlar amplitudani aniqlash imkonini beradi a 0 va tenglamaning davriy yechimining chastotasi w 0 sistemaning chiziqli qismi L lch (w), y lch (w) va chiziqli bo'lmagan L e (w,) elementining logarifmik xarakteristikalariga ko'ra. a), y e (w, a).
Chastotasi w 0 va amplitudali o'z-o'zidan tebranishlar a 0 nochiziqli sistemada mavjud bo'ladi, agar tenglamaning davriy yechimi barqaror bo'lsa. Davriy eritmaning barqarorligini o'rganishning taxminiy usuli - bu tizimning w = w 0 chastotasi va amplituda qiymatlaridagi xatti-harakatlarini o'rganishdir. a =a 0+D a Va a =a 0-D a, bu erda D a> 0 - kichik amplitudali o'sish. uchun davriy eritmaning barqarorligini o'rganishda a 0+D a Va a 0-D a logarifmik xarakteristikalar bo'yicha Nyquist barqarorlik mezoni qo'llaniladi.
Chiziqli bo'lmagan elementning bir qiymatli statik xususiyatlariga ega bo'lgan chiziqli bo'lmagan tizimlarda garmonik chiziqlilanish koeffitsienti q¢( a) nolga teng va shuning uchun nolga teng va fazalar siljishi y e ( a) element tomonidan qo'shilgan. Bunda sistema tenglamasining davriy yechimi
x = 0 (2,36)
quyidagi shartlar bajarilgan taqdirda mavjud:
L h (w) \u003d - L e ( a); (2.37)
y lch (w) = - (2k+1)p, k=0, 1, 2, ... uchun (2.38)
Tenglama davriy yechimning w \u003d w 0 chastotasini va tenglama - uning amplitudasini aniqlashga imkon beradi. a =a 0 .
Nisbatan oddiy chiziqli qism bilan ushbu tenglamalarning echimlarini analitik yo'l bilan olish mumkin. Biroq, ko'p hollarda ularni grafik tarzda hal qilish maqsadga muvofiqdir.
tenglamaning davriy yechimining barqarorligini o'rganishda, ya'ni. bir qiymatli chiziqli bo'lmagan statik xarakteristikaga ega bo'lgan chiziqli bo'lmagan tizimda o'z-o'zidan tebranishlar mavjudligini aniqlashda quyidagilardan foydalaniladi. Nyquist mezoni: chastotasi w = w 0 va amplitudali davriy eritma a =a Agar chastota noldan cheksizgacha o'zgarganda va D amplitudasining musbat ortishi bilan 0 barqaror bo'ladi. a> 0 -p chizig'i orqali tizimning chiziqli qismining y lch (w) faza xarakteristikasining ijobiy (yuqoridan pastga) va salbiy (pastdan yuqoriga) o'tishlari soni o'rtasidagi farq chastotada nolga teng. diapazon, bu erda L lch (w)³-L e (w 0 , a 0+D a), va chastota diapazonida nolga teng emas, bu erda L h (w)³-L e (w 0, a 0-D a).cheklovli chiziqli bo'lmagan tizimda davriy yechimlarni aniqlash misolini ko'rsatadi. Bunday tizimda faza xarakteristikasi y lch (w) -180 0 chiziq bilan kesishish nuqtalarida aniqlanadigan w 01, w 02 va w 03 chastotali uchta davriy yechim mavjud. Davriy eritma amplitudalari a 01 , a 02 va a 03 (2.37) shartdan nochiziqli elementning -L e (w 01 ,) logarifmik amplituda xarakteristikalari bilan aniqlanadi. a), -L e (w 02, a) va -L e (w 03, a).
Gurunch.