Normal taqsimot

Mavzu: Normal taqsimot
Reja:

1. 
   Normal taqsimot qonuni haqida ma’lumot
   
2. 
   Normal taqsimot qonuni qo‘llanishi
   

Normal taqsimot - ehtimollar nazariyasidagi muhim taqsimotlardan biri boʻlgan tasodifiy miqdorlar taqsimoti (a — ixtiyoriy haqiqiy son, a>0). Normal taqsimot (1) ga boʻysungan % tasodifiy miqdorning oʻrta qiymati a ga, dispersiyasi a2 ga teng boʻladi: M2; = a, Dt, = a2. Normal taqsimot x = a nuqtaga nisbatan simmetriyaga ega. Oʻzaro bogʻliq boʻlmagan i;,, i;2, ..., !;„ ning taqsimoti (juda keng shartlarda) Normal taqsimotga yaqin boʻlishi isbotlangan (qarang Limit teoremalar). Biror tasodifiy miqdorni katta sondagi oʻzaro bogʻliqmas sabablarning natijasi deb qarash tatbiqlarda koʻp uchraganligi uchun Normal taqsimot ehtimollar nazariyasi va tabiatshunoslikda katta ahamiyatga ega. Normal taqsimotning vujudga kelishiga klassik namunalar K. Gauss (kuzatish xatolari taqsimoti qonuni) va J. Maksvell (molekulalar tezliklari taqsimoti qonuni) ga tegishli.^[1]
2. Normal taqsimot qonuni
Ta’rif. Agar uzluksiz tasodifiy miqdorni taqsimot zichligi funksiyasi quyidagi ko’rinishda bo’lsa, bunday taqsimotga normal taqsimot deyiladi.
Bu yerda va  lar normal taqsimotni parametrlari, - matematik kutishi,  - o’rtacha kvadratik chetlanishi.
Normal taqsimlangan tasodifiy miqdorni matematik kutishini topamiz.
 ( 1 )buni integrallash uchun o’zgaruvchilarni almashtiramiz bundan  integralni chegaralari o’zgarmaydi. Topilganlarni (1) qo’ysak,
Birinchi integral nolga teng, ikkinchi integral Puasson integrali:
shuning uchun kelib chiqadi. Xuddi shunday , agar normal taqsimotda bo’lsa, ga normallashtirilgan normal taqsimot deyiladi. Normal taqsimotni taqsimot funksiyasi bo’lgani uchun normallashtirilgan normal taqsimotni taqsimot funksiyasi bo’ladi.
 - Laplas funksiyasi ekanini eslab, tasodifiy miqdorni berilgan oraliqqa tushish ehtimolidan.
Normal taqsimotda - o’rta qiymatni ko’rsatadi.  esa o’rtacha kvadratik chetlanishini,  ning o’sishi bilan normal taqsimot grafigining cho’qqisi pasayib boradi, ya’ni tarqoqlik ko’payadi.
a) Normal taqsimlangan tasodifiy miqdorni berilgan oraliqqa tushish ehtimoli.
Agar uzluksiz tasodifiy miqdor bo’lsa hamda uni taqsimot zichligi funksiyasi bo’lsa, ni oraliqqa tushish ehtimoli. Agar normal taqsimlangan bo’lsa, integralga ega bo’lamiz. Buni integrallash uchun o’zgaruvchini almashtiramiz. Shunday qilib, quyidagiga ega bo’lamiz:
Shunday qilib, Laplas funksiyasi ekanini e’tiborga olsak, kelib chiqadi.
Misol. Normal taqsimlangan tasodifiy miqdor ni matematik kutishi 30 ga, o’rtacha kvadratik chetlanishi 10 ga teng. Tajriba natijasida shu tasodifiy miqdorlarni oraliqqa tushish ehtimoli topilsin.