Reja: Taqsimot qonuni

Mavzu: Taqsimot qonuni, taqsimot ko`pburchagi, diskret tasodifiy miqdorlarning sonli harakteristikalari va ularning xossalari.
Reja:
1. Taqsimot qonuni.
2. Taqsimot ko`pburchagi.
3. Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli harakteristikalari va ularning xossalari.
Tajriba natijasida u yoki bu qiymatni qabul qilishi oldindan ma‘lum bo‗lmagan miqdor tasodifiy miqdor deyiladi. Tasodifiy miqdorlar lotin alifbosining bosh harflari X,Y,Z,…(yoki grek alifbosining kichik harflari (ksi), (eta), δ(dzeta),…) bilan qabul qiladigan qiymatlari esa kichik harflar 1 2 1 2 x x y y , ,..., , ,..., , ,... 1 2 z z bilan belgilanadi.
Diskret va uzluksiz t.m.lar taqsimotlarini berishning universal usuli ularning taqsimot funksiyalarini berishdir. Taqsimot funksiya F(x) orqali belgilanadi.  F(x) funksiya X t.m.ning taqsimot funksiyasi xR son uchun quyidagicha aniqlanadi: F x P X x P X x ( ) { } { : ( ) }       .



Agar bosh to’plamning miqdoriy belgisini o’rganish talab etilgan bo’lsa, bu belgining taqsimotini aniqlaydigan parametr-larni baholash masalasi yuzaga keladi. Masalan, o’rganilayotgan belgi bosh to’plamda normal taqsimlanganligi oldindan ma’lum bo’lsa, u holda matematik kutilmani va o’rtacha kvadratik chetla-nishni baholash (taqribiy hisoblash) zarur, chunki bu ikki para-metr normal taqsimotni to’liq aniqlaydi.
Odatda tanlamadagi ma’lumotlargina, masalan, miqdoriy belgining o’zaro bog’liqmas deb faraz qilinuvchi ta kuzatuv nati-jasida olingan , , ... , qiymatlari ixtiyorda bo’ladi. Baho-lanayotgan belgi xuddi shu ma’lumotlar orqali ifodalanadi. , , ... , larni bog’liqmas , , ... , tasodifiy miqdorlar deb qarab, nazariy taqsimot noma’lum parametrining statistik bahosini topish kuzatilayotgan tasodifiy miqdorlarning baholanayotgan parametr taqribiy qiymatini beruvchi funktsiyasini topishga teng kuchlidir deyish mumkin. Masalan, normal taqsimotning matematik kutilmasini baholash uchun belgining kuzatiladigan qiymatlarining o’rta arifmetik qiymati bo’ladigan funktsiya xizmat qiladi.
SHunday qilib, nazariy taqsimot noma’lum parametri-ning statistik bahosi deb kuzatiladigan tasodifiy miqdor-larning ma’lum statistik ma’noda shu parametr haqiqiy qiyma-tiga yaqin funktsiyasiga aytiladi.
Statistik bahoning baholanayotgan parametr haqiqiy qiy-matiga yaqinligini aniqlaydigan eng muhim xossalari siljima-ganlik, asoslilik va effektivlik xossalaridir.
nazariy taqsimotning noma’lum parametrining sta-tistik bahosi bo’lsin. Bosh to’plamdan ko’p marotalab hajmli tanlanmalar olib, umuman olganda, bir-biridan farq qiluvchi , , ... , baholarni olish mumkin. SHunday qilib, bahoni tasodifiy miqdor sifatida, , , ... , sonlarni esa uning mumkin bo’lgan qiymatlari sifatida qarash mumkin.
Agar baho ning taqribiy qiymatini ortig’i bilan ber-sa, u holda tanlanmadagi ma’lumotlar bo’yicha topilgan har bir ( ) son ning haqiqiy qiymatidan katta bo’ladi. Bu holda tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi (o’rtacha qiymati) ham dan katta, ya’ni bo’lishi ravshan. Agar bahoni kami bilan bersa, u holda bo’lishi muqarrar.
Bu erdan matematik kutilmasi baholanayotgan parametrga teng bo’lmagan statistik bahodan foydalanish o’lchashlar natija-larini tayinli bitta tomonga buzib ko’rsatuvchi tasodifiy bo’l-magan xatolar bo’lmish tizimli xatolarga olib kelishi ko’rinib turibdi. SHu sababga ko’ra, baho matematik kutilmasining ba-holanayotgan parametrga tengligi ning ba’zi qiymatlari dan katta, boshqalari esa kichik ekanligi tufayli xatolarni yo’-qotmasa ham, lekin tizimli xatolarga yo’l qo’yilmasligini kafo-latlaydi, chunki har xil ishorali xatolar deyarli teng miqdorda uchraydi.
Agar statistik bahoning matematik kutilmasi baholana-yotgan parametrga ixtiyoriy hajmdagi tanlanmada teng, ya’ni
(13.1)
bo’lsa, bunday baho siljimagan baho deb ataladi.