Reja: Taqsimot qonuni

Siljigan baho deb matematik kutilmasi baholanayotgan pa-rametrga teng bo’lmagan bahoga aytiladi.
Biroq siljimagan baho baholanayotgan parametrga yaxshi yaqinlashishni har doim ham beravermaydi. Haqiqatan, ning mumkin bo’lgan qiymatlari uning o’rta qiymati atrofida ancha tarqoq bo’lishi, ya’ni dispersiya anchagina katta bo’lishi mumkin. Bunday holda bitta tanlanma ma’lumotlari bo’yicha to-pilgan baho ning o’rta qiymatidan va demak, baholanayotgan parametrning o’zidan ham ancha uzoqlashgan bo’lishi mumkin. Agar dispersiyaning kichik bo’lishi talab etilsa, u holda katta xatoga yo’l qo’yishning imkoniyati yo’q bo’ladi.
Agar statistik baho tanlanmaning berilgan hajmida eng kichik mumkin bo’lgan dispersiyaga ega bo’lsa, u holda bunday baho effektiv baho deb ataladi.
Agar statistik baho baholanayotgan parametrga ehti-mollik bo’yicha yaqinlashsa, ya’ni ixtiyoriy uchun
da (13.2)
bo’lsa, u holda bunday baho asosli baho deb ataladi. Masalan, agar siljimagan bahoning dispersiyasi da nolga intilsa, u holda bunday baho asosli baho ham bo’ladi.

Bosh to’plam X miqdoriy belgiga nisbatan o’rganilayotgan bo’lsin.

bosh o’rtacha qiymat deb bosh to’plam belgisi qiymatla-rining o’rta arifmetik qiymatiga aytiladi.
Agar hajmli bosh to’plam belgisining barcha , , ... , qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda bosh o’rtacha qiymat
(13.3)
ga teng bo’ladi.
Belgining , , ... , qiymatlari mos ravishda , , ... , chastotalarga ega va bunda bo’lgan taqdirda esa bosh o’rtacha qiymat
(13.4)
ga teng bo’ladi.
Agar bosh to’plamning tekshirilayotgan X belgisi tasodifiy miqdor deb qaralsa hamda (13.3) va (13.4) formulalar (6.1) va (6.2) formulalar bilan solishtirilsa, u holda belgining mate-matik kutilmasi shu belgining bosh o’rtacha qiymatiga teng degan xulosaga kelish mumkin:
. (13.5)
Endi bosh to’plamni X miqdoriy belgiga nisbatan o’rganish uchun hajmli tanlanma olingan bo’lsin.
o’rtacha tanlanma qiymat deb tanlanma to’plam belgisi-ning kuzatilayotgan qiymatlarining o’rta arifmetik qiymatiga aytiladi.
Agar hajmli tanlanma belgisining barcha , , ... , qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda o’rtacha tanlanma qiymat
(13.6)
ga teng bo’ladi.
Belgining , , ... , qiymatlari mos ravishda , , ... , chastotalarga ega va bunda bo’lgan taqdir-da esa o’rtacha tanlanma qiymat
(13.7)
ga yoki
(13.8)
teng bo’ladi.
O’rtacha tanlanma qiymat bosh o’rtacha qiymatning siljima-gan bahosi ekan degan fikrga ishonch hosil qilaylik, ya’ni ning matematik kutilmasi ga teng ekanligini ko’rsatamiz. ni tasodifiy miqdor va , , ... , larni bog’liqmas, bir xil taq-simlangan tasodifiy miqdorlar sifatida qaraymiz. Bu tasodi-fiy miqdorlar bir xil taqsimlangan bo’lgani uchun ular bir xil sonli xarakteristikalarilarga, xususan, bosh to’plam X belgisining matema-tik kutilmasiga teng bo’lgan bir xil matematik kutilmaga ega.
SHunga asosan, 6.2-xossadan, 6.2-natijadan hamda (13.5) va (13.6) formulalardan foydalanib,
(13.9)
ni olamiz.
8.1-natijadan foydalanib, o’rtacha tanlanma qiymat bosh o’r-tacha qiymatning asosli bahosi ham ekanligini osongina ko’rsa-tish mumkin.

Bosh va tanlanma to’plamlar miqdoriy belgilari qiymatla-rining o’zlarining o’rtacha qiymatlari atrofidagi tarqoqligini xarakteristikalarilash uchun jamlanma xarakteristikalarilar — mos ravishda bosh va tanlanma dispersiyalar hamda o’rtacha kvadratik chetlanishlar ki-ritiladi.

bosh dispersiya deb bosh to’plam belgisi qiymatlarining ularning o’rtacha qiymati dan chetlanishlari kvadratlarining o’rta arifmetik qiymatiga aytiladi.
Agar hajmli bosh to’plam belgisining barcha , , ... , qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda bosh dispersiya
(13.10)
ga teng bo’ladi.
Belgining , , ... , qiymatlari mos ravishda , , ... , chastotalarga ega va bunda bo’lgan taqdirda esa bosh dispersiya
(13.11)
ga teng bo’ladi.
Bosh o’rtacha kvadratik chetlanish deb bosh dispersiyadan olingan kvadrat ildizga aytiladi:
.