O ’zbekiston Respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Guliston davlat universiteti Qattiq jism fizikasi bo’limidan o’quv-uslubiy majmua

2. Muvozanatli nurlanish. Eynshteyn koeffitsentlari

Spontan va majburiy nurlanish - yoruglik yutilishiga teskari bulgan jarayonlardir. Muvozanatli jarayonlarda (termodinamik muvozanat) bu ikkala xodisaning bulish extimolligi bir xil, shuning uchun “jism - nurlanish” orasida muvozanat saklanadi, ya’ni jismning temperaturasi (Tqconst) uzgarmaydi.
Bu xulosaga 1916 yilda Eynshteyn nurlanishga doir tajriba natijalarini nazariy tushuntirish orkali keladi.
Ikkita statsionar xolatni karaylik. Bu kvant xolatlarining energiyasi mos xolda E_n va E_m bulsin (E_n > E_m). E_n satxdan E_m satxga utish spontan va majburiy bulishi mumkin, aksincha E_m  E_n utish esa fakat majburiy ruy beradi. Atomning E_n xolatdan E_m xolatga birlik vakt ichida spontan utish extimolligi A_nm bulib, bu utishda atom uzidan q E_n-E_m energiya kvantini nurlantiradi.
Agar E_n energiyali satxda N_n dona atom bulsa, vakt birligi ichida spontan kurinishida E_m energiyali kuyi satxga dona atom utadi, ya’ni
qA_nmN_{n­ .} (6.1)
Majburiy utish extimolligi R_nm - E_n  E_m utishda katnashadigan atomning vakt birligidagi majburiy utish extimolligi shu utishga mos keladigan, chastotasi bulgan, majbur kiluvchi elektromagnit tulkinlar energiyasining spektral zichligi f(, T) ga proportsional buladi, ya’ni
R_nmqB_nm f (, T), (6.2)
R_mnqB_mn f (, T) , (6.3)
bunda B_nmq B_mn, vakt birligida va f(, T)q1 ga teng bulgandagi majburiy nurlanish (yutilish)extimolligi.
Vakt birligida E_n  E_m utish sodir kilayotgan atomlar soni
qR_nm N_nqB_nm N_n f(, T) (6.4)
va E_m  E_n majburiy utishda katnashayotgan atomlar soni esa
qR_mn N_mqB_mn N_m f(, T). (6.5)
(6.1)-(6.5), formulalardagi B_nm, B_mn, A_nm - kattaliklar Eynshteyn koeffitsientlari deyiladi.
Muvozanat vaziyatida vakt birligidagi E_n  E_m utishlar soni bilan E_m  E_n utishlar soni bir xil.
Bu xodisaga asoslanib Eynshteyn absalyut kora jism nurlanishi uchun Plank formulasini juda sodda kilib keltirib chikarish usulini kursatdi. Faraz kilaylik, E_n>E_m, u xolda E_m  E_n utish fakat tashki nurlanish ta’sirida majburiy amalga oshiriladi. E_n  E_m utish esa, majburiy ravishda xam, spontan ravishda xam bulishi mumkin.
Muvozanat paytida
q Q (6.6)
(6.1), (6.4), (6.5) ga asosan
V_mnN_m f(, T)q V_nmN_n f(, T)QA_nmN_n. (6.7)
Bundan muvozanat paytida V_nmqB_mn bulishini xisobga olsak,
(6.8)
buladi.
Muvozanat paytida xolatidagi sistemada atomlarning energetik satxlari buyicha taksimlanishi Bolptsman konuni asosida topiladi, ya’ni
(6.9)
bunga asosan (6.8) ni


(6.10)
kurinishda yozamiz.
  kT da (6.10) dan e^G’kT1QG’kT deyish mumkin. U xolda (6.10) formuladan Reley - Djens formulasi kelib chikadi, ya’ni
(6.11)
Reley - Djins formulasini
(6.12)
ga solishtirsak,

ekanligini kurish mumkin, bu ifodani (6.10) ga kuysak
(6.13)
Plank formulasini xosil kilamiz. Agar
q
ekanligini xisobga olsak, (6.13) formulani
-
kurinishda xam ifodalash mumkin, chunki,
.
Shunday kilib, muvozanatli nurlanishda energetik satxlar orasidagi utish jarayonlari extimolliklarining bir xilligi nurlanish konunlarini bu goyaga aoslanib sodda kurinishda keltirib chikarish mumkinligini kursatadi.