O ’zbekiston Respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Guliston davlat universiteti Qattiq jism fizikasi bo’limidan o’quv-uslubiy majmua

12-Ma’ruza: Kattik jismlarning elektr utkazuvchanligi.

Reja:
1. Zonalar nazariyasining elementlari.

2. Kristall panjaradagi elektronning xarakati. Effektiv massa.
3. Metallarda elektr utkazuvchanlik.
4. Yarim utkazgichlarda elektr utkazuvchanlik.
Tayanch suz va iboralar: energetik satx, energetik zona, utkazgich, yarim utkazgich, dielektrik, takiklangan zona, Fermi satxi, Blox funktsiyasi, tulkin soni, noaniklik munosabati, effektiv massa, ideal kristall, nuksonlar, xususiy yarim utkazgich, aralashmali yarim utkazgich, elektr utkazuvchanlik.

1. Zonalar nazariyasining elementlari.

Elektron nazariyani rivojlanishi natijasida kattik jismlarning zonalar nazariyasi ishlab chikildi. Bu nazariyada kattik jism kristall tuzilishiga ega deb karalib, shu kristall panjaralar orasida xarakatlanuvchi elektronlarning xolatlari urganiladi. Kristall panjaradagi elektron xam erkin elektronlar kabi panjaraning davriy potentsial maydonida xarakat kiladi.
Pauli printsipiga asosan kristallardagi elektronlar ma’lum energetik xolatlarda turaoladi. Bu energetik xolatlar energetik zonalarga birikadi. Energetik zonalar esa bir - birlaridan man kilingan zonalar bilan ajralgan buladi. (4.1(a)- rasm).
Atomlarning birlashishi natijasida vujudga keladigan kristallda xosil buladigan zonalarni kelib chikishini aniklaylik.
Buning uchun dastlab N dona izolatsiolangan atomdan iborat jismni kuraylik. Izolatsiyalangan atomdagi elektronlarning xolati 4 ta kvant soni n, , m_, m_s bilan xarakterlanishi bizga ma’lum, ya’ni ular ixtiyoriy energiyaga ega bulmasdan diskret kiymatli energiyaga ega buladilar. Bu atomda xar bir xolat energetik diagrammada bitta energetik satxni tashkil kiladi. (4.1(b) -rasm).
Agar atomlar bir-birlariga yakinlashsa, ular orasidagi uzaro ta’sir orta boradi, ular orasidagi masofa juda yakin bulsa, xar bir atom kushni atom xosil kilgan juda kuchli elektr maydonda turib u bilan uz maydoni orkali ta’sirlashadi. Natijada, elektronlarning energetik satxlari parchalanadi, ya’ni N ta bir xil energetik satxlar urniga N ta bir-biriga yakin, lekin mos kelmaydigan satxlar xosil buladi. Shunday kilib, izolyatsiolangan atomdagi xar bir energetik satx, kristallarda Nta zich joylashgan zonalardan iborat bulgan energetik satxlar tuplamini xosil kiladi.


Demak, kattik jismda izolyatsiolangan aloxida energetik satxlar urniga energetik zonalar xosil bular ekan.
Parchalanish darajasi barcha satxlar uchun bir xil emas. Atomdagi tashki elektronlar (valentli) joylashgan satxlar kuchli ta’sirga uchrab, ichki elektronlar joylashgan satxlar esa kuchsiz uzgaradi.
1) elektronsiz energetik satxlar zonasi.
2) valent elektronli energetik satxlar zonasi.
3) ichki elektronlar joylashgan energetik satxlar zonasi.
Energetik zonalardagi energetik satxlar orasidagi energiya farki  10^-22 eV buladi, demak energetik zonalar amalda uzluksiz spektrni beradi. Bu esa, uz navbatida elektronni bitta zona bilan chegaralangan energetik satxlarda xarakat kila olishini kursatadi, ya’ni berilgan zonadagi elektronlar bir atomdan ikkinchi atomga uta olib, xamma atomlar uchun umumiy bulib koladi.
Energetik zonadagi xamma satxlar elektronlar bilan band bulsa, bunday zonani tuldirilgan zona deb ataladi.
Elektronlar turishi mumkin bulgan zonalar ruxsat etilgan zonalar deb ataladi.


Kristallardagi atomlarning xossalariga karab muvozanatli xolatda ikkita atom orasidagi masofa r₁ kurinishda yoki r₂ kurinishda buladi, r₁ kurinishda xolatlar urtasida man kilingan zona xosil buladi, r₂ masofada esa kushni zonalar bir-birini berkitadi.
Kristallardagi energetik zonalar, Shredinger tenglamasini echish bilan aniklanadi.
Kristalldagi elektronlar deyarli erkin elektronlar bulib, ular potentsial maydonda xarakatlanadi deb karaymiz. Bu maydonni kristall panjara xosil kiladi.
Bu maydonda xarakatlanyotgan elektronning xolati Shredinger tenglamasi bilan ifodalanadi,
(4.1)
bu erda U - elektronnning potentsial energiyasi.
Davriy potentsial maydon uchun (4.1) tenglamaning echimi
_k q u_k(r) e ^-ikr (4.2)
kurinishda bulishini Blox isbotlagan. (4.2) funktsiyani Blox funktsiyasi deyiladi, bu erda u_k(r) – panjara davri bilan uzgaradigan davriy funktsiya.
Erkin elektronlar energiyasining tulkin soniga bogliklik grafigi
(4.3)
4.2 - rasmdagidek, lekin energiyaning kiymati uzluksiz bulib kuringani bilan E(k) diskret nuktalar tuplamidan iborat, ammo bu nuktalar shunday kalin joylashganki ular tekis chizik bulib kurinadi.
Davriy uzgaruvchi maydon uchun esa E (k) boglanish 4.3 -rasmdagidek kurinishga ega.


4.3 - rasmda bir ulchovli kristall uchun Brillyuen zonasi keltirilgan. ,bunda (nq1, 2,...) nuktalarda E(k) uziladi va E_o`,E_o``, ... man kilingan zonalar vujudga keladi.
Agar k q 2G’ - tulkin uzunligi orkali ifodalasak, E (k) uzilib, man kilingan zonani xosil bulish sharti
nq2a (4.4)
2a sinqn - bu esa Vulpf - Bregg tenglamasi, ya’ni atomlar joylashgan tekislikdan kaytayotgan tulkinning tulkin uzunligi  ni ifodalaydi.
Xakikatan xam elektronlar tulkin xossasiga ega bulib, ularni kristalldagi xarakatini elektronlar tulkinining tarkalishi deb karash mumkin.
Shunday kilib, kristallarda elektronlar energetik zonalar buylab taksimlangan buladi.
Elektronlar kristallda past energetik zonadan boshlab yukori zonalarga karab tulib boradi.
Zonalardagi elektronlarning taksimlanishi va man kilingan zonalarning kengligiga karab kattik jismlar utkazgich, yarim utkazgich va izolyatorlik xossalariga ega buladi (4.4 - rasm).