O ’zbekiston Respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Guliston davlat universiteti Qattiq jism fizikasi bo’limidan o’quv-uslubiy majmua

3. Metallarda elektr utkazuvchanlik.

Kvant mexanikasi nuktai nazaridan karaganimizda ideal kristall panjaradagi elektronlar xech kanday tusikka uchramasdan xarakat kiladi, buning natijasida metallardagi elektr utkazuvchanlik cheksiz katta bulishi kerak, lekin kristall panjara xech vakt ideal sof bulmaydi, chunki panjarada doimo ma’lum darajada nuksonlar (aralashma va vakansiya) buladi. Bu nuksonlar elektronlarning sochilishiga, ya’ni ularning tartibli xarakatiga karshilik kursatadi. Bundan tashkari panjaraning atomlari xam doimo muvozanat vaziyati atrofida tebranib (issiklik tebranishi) turadi.
Bular metallarda elektr karshiligini vujudga keltiradi. Agar metall kancha toza va temperaturasi kancha past bulsa, elektr karshilik shuncha kam buladi.
Metallarning solishtirma elektr karshiligini
 q _teb Q _{aralashmaQ...} (4.14)
kurinishda ifodalash mumkin.
_teb - panjaraning issiklik tebranishi natijasida xosil buladigan karshiligi; _aralashma - begona atomlarda elektronlarning sochilishi natijasida vujudga kelgan karshilik.
Agar T q 0 K bulsa, _teb q 0;
Metalning xajm birligida n dona erkin elektronlar bulsin. Bu elektronlarning urtacha tezligi kuyidagicha aniklanadi
(4.15)
Agar tashki elektr maydoni yuk bulsa, ya’ni q0, q0 buladi. Agar  0, bulsa  0 buladi va tok vujudga keladi. Elektronga
(4.16)
elektr kuchi va
q-r (4.17)
karshilik kuchi ta’sir kiladi.
Bunday xolda elektronning kristalldagi xarakat tenglamasi kuyidagicha ifodalanadi:
(4.18)
bunda m* - elektronning effektiv massasi . Bu tenglamani echish bilan elektronlarning urtacha tezligini topish mumkin. Muvozanat vaziyati tiklangandan keyin, qconst buladi. Agar tashki maydonni ( q0) yukotsak, tezlik kamayaboshlaydi va elektronlar bilan panjara orasida muvozanat tiklangandan keyin q0 ga aylanadi. kamayish konuniyati (4.18) tenglamadan kelib chikadi, ya’ni q0 da,
(4.19)
ni
echib
q (4.20)
ni topamiz. Bundan kurinadiki,
(4.21)
vaktda tezlik e marta kamayadi.
 - vaktni relaksatsiya vakti deyiladi va tezlikning e marta kamayishi uchun ketgan vaktni ifodalaydi.
(4.22)
Muovzanat xol ruy bergandan sung tashki maydonni uzib elektronning tezligini (4.18) ning chap tomonini nolga tenglab topish mumkin,

(4.23)
Bunday paytdagi tok zichligi
(4.24)
Om konunining differentsial kurinishi q  ga asosan
(4.25)
koeffitsient elektr utkazuvchanlikni ifodalaydi.
Klassik mexanika nuktai nazaridan
(4.26)
(4.26) formuladagi - erkin chopish vakti.
(4.25) bilan (4.26) ni solishtirsak,  ni G’2 bilan mos kelishini kuramiz.
(4.25) dagi  tajriba natijasiga yaxshi mos keladi, chunki,   1G’T, klassik elektron nazariya buyicha esa _klas  edi.
Klassik nuktai nazardan elektr maydoni, barcha elektronlarni xarakatga keltiradi.
Kvant mexanikasi nuktai nazardan karaganda elektr maydoni fakat Fermi satxi yakinidagi elektronlarning xarakatini uzgartira oladi xolos. Pastrok satxdagi (valent) elektronlarining xarakatini uzgartirmaydi va ularni (4.25) formulada xissasi bulmaydi. Undan tashkari (4.25) formulada m* effektiv massa turibdi.