O ‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi

2. Om va Kirxgof qonunlarining kompleks shakli
Om va Kirxgof qonunlarining kompleks shaklini hosil qilish uchun r, L va C elementlari ketma-ket ulangan zanjirni ko‘rib chiqamiz (6.2-rasm).

6.2-rasm

Bu zanjir uchun:

yoki

bu yerda

Yuqoridagi tenglamalarni kompleks shaklda yozamiz.

Ushbu hosil qilingan tenglamalardan ko‘rinib turibdiki, sinusoidal kattaliklarni kompleks sonlar bilan almashtirishda differensiallash amali bilan, integrallash amali esa bilan almashtiriladi.

Ko‘rilayotgan zanjir uchun Kirxgof qonuning kompleks shakli quyidagicha yoziladi:

yoki

bundan

yoki ta'sir etuvchi qiymatlar uchun

Oxirgi tenglik Om qonunining kompleks shakli deb ataladi. Demak, sinusoidal tok zanjiridagi kompleks tok unga berilgan kompleks kuchlanishga to‘g‘ri proporsional, zanjirning to‘la kompleks qarshiligiga esa teskari proporsionaldir.

-zanjirning kompleks qarshiligi deb ataladi. Bunda kompleks qarshilikning haqiqiy qismi-aktiv qarshilik, mavhum qismi-reaktiv qarshilikka teng bo‘ladi.

To‘la kompleks qarshilikka teskari bo‘lgan kattalik to‘la kompleks o‘tkazuvchanlik deb ataladi:

bunda - mos ravishda to‘la kompleks o‘tkazuvchanlikning moduli va argumenti.

Sinusoidal tok zanjirlari uchun Kirxgof qonunlari kompleks tok va kuchlanishlar orqali quyidagicha ifodalanadi:

Zanjirning istalgan tugunidagi kompleks toklarning algebraik yig‘indisi nolga teng (Kirxgofning 1-qonuni):



Zanjirning istalgan berk konturida kompleks EYuK larning algebraik yig‘indisi shu kontur kompleks qarshiliklaridagi kompleks kuchlanishlar pasayishlarining algebraik yig‘indisiga teng (Kirxgofning 2-qonuni):

.