O‘bekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi

H. 1 ≥ 0 ,
H. 2 ≥ 0 .
Birinchi qator maqsad funktsiyasini bekor qiladi - bu masala bo'yicha foyda H. 1 kafedra I. H. 2 stol. Uning o'zgaruvchining oplmal qiymatlarini tanlash orqali maksimal darajada maksimal darajada va H. 2. Shu bilan birga, cheklovlar materialda (ikkinchi qator) - 400 futdan oshmasligi kerak. Shuningdek, mehnat cheklovlari (uchinchi chiziq) - 450 soatdan ko'p bo'lmagan. Bundan tashqari, stollar soni va stullar soni salbiy emasligini unutish mumkin emas. Agar a H. 1 \u003d 0, bu kafedralar chiqarilmaganligini anglatadi. Agar kamida bitta stul qilingan bo'lsa, unda H. 1 Ijobiy. Ammo salbiy muammoni tasavvur qilish mumkin emas - H. 1 Iqtisodiy nuqtai nazardan salbiy bo'lolmaydi, garchi matematik nuqtai nazardan bunday cheklovni ko'rish mumkin emas. Vazifaning to'rtinchi va beshinchi chizig'ida o'zgaruvchilar salbiy emasligi ta'kidlangan.
Koordinata tekisligida ishlab chiqarish vazifasi bo'lishi mumkin. Biz abssissa gorizontal o'qi bo'ylab qadriyatlarni yotqizamiz H. 1 va belgilangan qiymatdagi vertikal o'qda H. 2. Keyin materialning cheklovlari va optimallashtirish vazifasining oxirgi ikki yo'nalishi mumkin bo'lgan qiymatlar bilan ajralib turadi ( H. 1 , H. 2) uchburchak shaklida chiqarilishi hajmi (1-rasm).
Shunday qilib, materialning cheklovlari konveks ko'pburcha, xususan, uchburchak shaklida tasvirlangan. Ushbu uchburchak zonaning koordinatalari boshlanishi boshlanishiga binoan birinchi korvansdan kesish orqali olinadi. Kesish tengsizlikni tengsizlikni almashtirish bilan to'g'ridan-to'g'ri mos keladigan ikkinchi navbatda amalga oshiriladi. To'g'ri chiziq o'qni kesib o'tadi H. 1 stullarga mos keladi, nuqtada (80,0). Bu shuni anglatadiki, agar barcha materiallar stullar ishlab chiqarishga qo'yilsa, unda 80 ta kafedra ishlab chiqariladi. Bir xil to'g'ridan-to'g'ri o'qni kesib o'tadi H. 2, munosib jadval, nuqtada (0,20). Bu shuni anglatadiki, agar barcha materiallar qo'yilsa
jadvallarni ishlab chiqarish, keyin 20 stol tayyorlanadi. Uchburchak ichidagi barcha nuqtalar uchun tengsizlik amalga oshiriladi va tenglik emas - material qoladi.
Shunga o'xshab, siz o'zingizning mehnatni cheklashingiz mumkin (2-rasm).


Shunday qilib, mehnat cheklovlari, shuningdek, materiallar cheklovlari uchburchak sifatida tasvirlangan. Ushbu uchburchak, shuningdek, zonaning koordinatalari boshlanishi boshlanganidan keyin birinchi kakantsiyadan kesilgan holda olinadi. Kesish tengsizlikni tengsizlikni almashtirish bilan, asl vazifaning to'g'ridan-to'g'ri uchinchi liniyasi tomonidan amalga oshiriladi. To'g'ri chiziq o'qni kesib o'tadi H. 1, stullarga mos keladi (45.0). Bu degani, agar barchasi bo'lsa mehnat manbalari Kafirlar ishlab chiqarishni joylashtirish uchun 45 ta kafedra tayyorlanadi. Bir xil to'g'ridan-to'g'ri o'qni kesib o'tadi H. 2, munosib jadval, nuqtada (0,30). Bu shuni anglatadiki, agar barcha ishchilar jadval ishlab chiqarishga qo'yilsa, unda 30 stol tayyorlanadi. Uchburchak ichidagi barcha nuqtalar uchun tengsizlik amalga oshiriladi va tenglik emas - ishchilarning bir qismi ishlamaydi.
Biz aniq echim yo'qligini ko'rmoqdamiz - 80 ta kafedra ishlab chiqarilishi uchun material mavjud emas, ammo 30 stol ishlab chiqarish uchun va 30 stol ishlab chiqarish uchun ishchi kuchi mavjud, ammo bu degani, bu degani iloji boricha zarur. Ammo qaysi nisbatda?
Bu savolga javob berish uchun, mumkin bo'lgan echimlarning maydonini olgan va keyinchalik ushbu to'plamdagi maqsadli funktsiyani olish kerak (3-rasm) ni izlash kerak (3-rasm). .

Shunday qilib, stul va stol ishlab chiqarishning ko'plab qiymatlari ( H. 1 , H. 2) yoki boshqa shartlarda AmmoBosh optimallashtirish muammosida boshqarish parametrlari bo'yicha cheklovlarni aniqlash - bu ikki uchburchakning kesishishi, I.E. 3-rasmda keltirilgan konveks kadrlar soni Uning uchligidan uchtasi aniq - bu (0,0) (45,0) va (0,20). To'rtinchisi - ikkita to'g'ri chiziqning kesishishi - 1-rasmda uchburchaklar chegaralari ..2-rasm, i.e. Tenglamalar tizimi
5 H. 1 + 20 H. 2 = 400 ,
10 H. 1 + 15 H. 2 = 450 .
Birinchi tenglamadan: 5 H. 1 = 400 - 20 H. 2 , H. 1 = 80 - 4 H. 2. Ikkinchi tenglamani almashtiramiz:
10 (80 - 4 H. 2) + 15 H. 2 = 800 - 40H. 2 + 15 H. 2 = 800 - 25 H. 2 = 450,
shuning uchun, 25. H. 2 = 350, H. 2 \u003d 14, qaerdan H. 1 \u003d 80 - 4 x 14 \u003d 80 -56 \u003d 24.
Shunday qilib, to'rtinchi to'rtinchi vertex (24, 14).
Maksimalni topish kerak chiziqli funktsiya Konveks poligonida. (Umuman olganda, chiziqli dasturlash, cheksiz chiziqli makonda yotgan konveksli polihedronning maksimal funktsiyasidir. Umuman olganda, bitta verteksda va bu maksimal darajadagi yagona nuqta. Xususiy holda - ikkitasida, keyin ularni ulash, shuningdek maksimal nuqtadan iborat.
Maqsadli xususiyat 45. H. 1 + 80 H. 2 Yuqorida (0,0) miqdorida minimal qiymatni 0 ga tenglashtiradi. Dalillarning ko'payishi bilan bu funktsiya ortadi. Yuqoridagi (24,14), bu 2200 qiymatga ega. Shu bilan birga, 45-qator H. 1 + 80 H. 2 \u003d 2200 to'g'ridan-to'g'ri cheklovlar orasida 5 H. 1 + 20 H. 2 \u003d 400 va 10 H. 1 + 15 H. 2 \u003d 450, xuddi shu nuqtada kesish. Shunday qilib, qolgan ikki vertikal tekshiruvdan so'ng, bunga 2200 taga teng maqsad funktsiyasining eng ko'pi yuqorida (24.14).
Shunday qilib, maqbul chiqish: 24 nafar najas va 14 stol. U barcha moddiy va barcha mehnat resurslaridan foydalanadi va foyda 2200 dollarni tashkil etadi.