Oddiy differensial tenglamalarni ketma-ket yaqinlashish usuli bilan yechish

Ketma-ket yaqinlashish usuliga doir misol.

Ketma-ket yaqinlashish metodi bilan

(1.10)
differensial tenglamaning

Dastlabki shartni qanoatlantiradigan taqribiy yechimi topilsin.
Yechish:

Dastlabki yaqinlashish sifatida (x)=1 ni olsak, u holda

Bo’lganligi uchun quydagilarga ega bo’lamiz:

(1.11)
Beshinchi yaqinlashish ning xatoligini baxolaymiz. Ixtiyoriy a va b lar uchun

Sohada (1.10 ) tenglikning o’ng tomoni

Aniqlangan va uzluksiz bo’lib ,

Agar a=1 va b=1 deb olsak , u holda (1.6) tenglikka ko’ra

Bo’ladi. D sohada bizning hol uchun Lipshits doimiysi

Endi (1.9) formuladan foydalanib, 0≤x≤1/2 da

Ni hosil qilamiz. Demak ,

III. XULOSA.
Men bu kurs ishimni yakunlar ekanman , bu kurs ishi mavzuimni yoritib borishim davomida ODT larni ketma-ket yaqinlashish usuli bilan yechish usulini mustahkam o’rgandim.
Shu vaqtgacha o’zim ega bo’lgan bilimlarni yanada mustahkamladim,o’zim ega bo’lmagan bilimlarga esa shu kurs ishi mavzuimni yoritish jarayonida ega bo’ldim.
Bu mavzuimning avzalligi shundan iborat ekan ki, ODT larni taqribiy yechish usllaridan eng samarali va kam ish bajarish orqali natijaga ega bo’lishimizda ekan. Yana shuni aytib o’tishim kerakki , ODT larni taqribiy yechish usullarini ichida ketma-ket yaqinlashish usulida yechish da boshqa usullarga qaraganda xatolik kamroq chiqarkin.
Demak shuni aytishimmumkin ki, bu usuldan foydalanib ishlab chiqarishda ODT lar orqali jarayonlarni tekshirish qulylik tug’dirar ekan.

Men bu kurs ishim mavzusini yoritishda orttirgan tajribamni kelajakda kerakli joylarda ishlatishga harakat qilaman.

http://hozir.org